Il programma DomusWall offre all'utente la possibilità di risolvere le strutture in muratura ordinaria, armata e on sistemi a blocchi cassero e pareti in CA debolmente armato, in zona sismica e non.
DomusWall include diversi metodi di calcolo,
in funzione della normativa utilizzata e del tipo di muratura.
Indipendentemente dalla tipologia costruttiva dell'edificio in muratura da verificare DomusWall effettua prima l'analisi dei carichi, combina i carichi secondo le varie condizioni di carico prestabilite dalle norme e ne determina le varie sollecitazioni derivanti.
DomusWall esegue l'analisi automatica dei carichi dall'alto verso il basso fino ad arrivare al piano fondale.
L'analisi dei carichi effettuata da DomusWall è caratterizzata da una ricerca automatica di tutte le relazioni geometriche e di corrispondenza che vi sono fra i setti ai vari piani, poiché è in base a queste relazioni, invece che ad indicazioni chieste all'utente, che il programma ricostruisce il flusso dei carichi fra i vari elementi.
Questo tipo di approccio, tecnicamente molto avanzato, permette di concentrarsi sulla definizione della geometria della struttura e dello schema strutturale, invece che dover indicare le relazioni fra gli elementi indicando dei numeri di riferimento e di collegamento oppure vincolare la geometria a pesanti limitazioni.
Il metodo permette di creare geometrie e relazioni molto complesse e piuttosto che cercare una strada algoritmica di spiegazione preferiamo utilizzare una serie di schemi di base come riferimento.
Per ogni piano vengono determinati i carichi che quel piano trasmette ai setti di appartenenza. Questi carichi sono per ogni setto:
- Il peso proprio del setto.
- I carichi applicati direttamente al setto dall'utente, sotto forma di pressioni.
- I carichi trasmessi al setto tramite i poligoni o i rettangoli di carico (normalmente dovuti a solai, tetti, scale e balconi).
I carichi sui setti vengono trasmessi dall'alto verso il basso escludendo dal calcolo i piani non abilitati.
Questo permette di utilizzare più piani in alternativa come più ipotesi strutturali o di carico.
La parte più complessa dell'analisi è la ricerca del modo come i carichi si trasmettono da uno o più setti di un piano a uno o più setti di un piano sottostante.
Per fare questo il setto viene schematizzato con due parti geometriche: il rettangolo di bordo e l'asse, costituito da un segmento leggermente interno al setto:
Un setto viene considerato gravante su un setto sottostante se si verifica almeno una delle seguenti condizioni:
- Una estremità del segmento del setto superiore cade nel rettangolo del setto inferiore.
- Una estremità del segmento del setto inferiore cade nel rettangolo del setto superiore.
- Il segmento del setto superiore interseca il segmento del setto inferiore.
In questo tipo di analisi vengono fatte inoltre delle semplificazioni ed in particolare non si tiene conto delle eccentricità dei carichi tra un setto e l'altro, ma si considera sempre il carico, o la quota di carico, di un setto superiore applicato nel baricentro del setto inferiore. Inoltre, nel caso di un setto gravante su più setti, non si effettua un calcolo accurato come trave tozza su più appoggi, ma si fa una semplice suddivisione in base ad aree di influenza come meglio specificato più avanti.
Tuttavia queste semplificazioni, molto approssimate per edifici intelaiati, sono di norma molto vicine al comportamento reale negli edifici in muratura, dove le differenze di geometria fra i vari piani sono minime e le aperture piccole in relazione alle lunghezze dei setti.
Nei casi in cui il progettista reputi queste schematizzazioni non adatte, potrà intervenire applicando direttamente i carichi ai setti.
Questa è la parte più semplice dell'analisi.
Se vi sono più setti superiori che gravano su un unico setto inferiore allora tutti i carichi dai setti superiori vengono assegnati all'unico setto inferiore.
C = A + B
In questo caso i carichi del setto superiore vengono trasferiti al setto inferiore in base alle rispettive lunghezze di influenza.
Ecco alcuni esempi esemplificativi:
B = (A/L) * Lb; C = (A/L) * Lc; D = (A/L) * Ld
Un caso particolare è dato da setti collegati a T o intersecanti altri setti come in figura:
In questo caso i setti B, D e F non sono considerati, al fine della ripartizione del setto A, perché figurano completamente interni al setto C, così come il setto H non viene considerato perché interno al setto G. Il setto A viene ripartito sui setti C e G.
Nella figura seguente, dove i setti C e G sono stati tolti, il setto A viene regolarmente ripartito sui tre setti sottostanti
L'assieme dei rettangoli di fondazione viene considerato da DomusWall come un corpo rigido unico.
In questo caso quindi non si ha un'analisi che riporti i carichi dai setti alle singole fondazioni, ma viene fatto un calcolo globale su tutta l'impronta fondale, dove ogni carico viene considerato in base alla posizione del baricentro del setto al quale appartiene.
Alla fine avremo un carico totale dato dalla somma dei singoli carichi dei setti e un punto di applicazione, baricentro dei carichi, derivante anche dai momenti in fondazione dovuti alle azioni orizzontali.
DomusWall utilizza per il calcolo degli edifici varie situazioni di carico che dipendono dalla tipologia strutturale adottata e dalla relativa normativa.
In particolare le condizioni di carico variano dal tipo di calcolo scelto e dal metodo di verifica adottato.
DomusWall effettua il calcolo della struttura in modo bidirezionale in X e in Y e in Z. Le combinazioni sono rappresentate raggruppate come segue:
Condizione 1: +X, +Y, +Z
Condizione 2: -X, -Y, +Z
Condizione 3: +X, +Y, -Z
Condizione 4: -X, -Y, -Z
Inoltre, se il calcolo non è sismico, sono utilizzate altre due combinazioni:
Condizione 1: vento in X e Y
Condizione 2: vento perpendicolare alle pareti
Condizione 3: carichi verticali
La componente Z del sisma è considerata solo se la relativa opzione nei Dati generali è abilitata.
Nel caso di calcolo lineare, utilizzato per le murature armate, la distribuzione delle azioni sismiche avviene con una ridistribuzione in funzione dell'altezza dei piani.
Nel caso di calcolo non lineare sono utilizzate due diverse distribuzioni: ridistribuzione in funzione dell'altezza, come nel calcolo lineare, e distribuzione nel baricentro delle masse. Delle due distribuzioni è considerata la peggiore (quella che per un dato piano produce la maggior azione sismica complessiva).
Gli edifici in muratura ordinaria possono essere calcolati con due diversi metodi, lineare e non lineare, secondo l'opzione impostata nella finestra di dialogo dei Dati Generali.
In caso di murature armate il metodo è solo lineare.
L'edificio è calcolato in campo elasto-plastico non lineare, con incremento progressivo dell'azione sulla struttura fino ad arrivare ad una resistenza superiore al 25% dell'azione sismica o fino ad arrivare al collasso, nel tal caso l'edificio non è verificato. Questo garantisce che l'azione sismica sia <= all'80% dell'azione che genera il collasso dell'edificio.
Con riferimento alla figura sopra abbiamo:
A – Azione sismica complessiva relativa allo SLE
dA – Spostamento corrispondente allo SLE
B – Azione sismica complessiva relativa allo SLU
dB – Spostamento relativo allo SLU
C – Forza corrispondente all'azione sismica SLU aumentata del 25%
dC – Spostamento relativo alla forza C
D – Forza reattiva massima del piano o dell'edificio
dD – Spostamento relativo alla forza reattiva massima
Se la curva
“forza applicata-spostamento” intercetta la linea C
significa che l'azione sismica è < della forza reattiva
massima ridotta del 20% e quindi la verifica globale
dell'edificio è raggiunta.
Se la forza reattiva massima è più bassa della forza C
(linea D più bassa della linea C) l'edificio non è
verificato.
DomusWall esegue un calcolo non lineare incrementale
dell'edificio fino a che non viene raggiunto il punto
massimo oppure la curva intercetta la forza sismica
maggiorata del 25% (linea C). Infatti, se la linea
maggiorata del 25% intercetta la curva prima del suo
culmine significa che la capacità sismica dell'edificio al
collasso è maggiore di almeno il 25% rispetto alla forza
sismica di progetto e quindi la forza sismica di progetto
è minore della capacità massima ridotta del 20%, come
richiesto dal punto C.7.8.1.5.4 della circolare (linea E).
Significa anche che lo spostamento dell'edificio soggetto
all'azione sismica è inferiore allo spostamento ultimo dE
così come definito dal punto C.7.8.1.5.4, vale a dire lo
spostamento corrispondente alla capacità reattiva massima
ridotta del 20% (punto E della figura superiore).
In questo ultimo caso il calcolo non prosegue
ulteriormente perché l'edificio è sicuramente verificato.
Essendo il calcolo di tipo non lineare sono considerate
due diverse distribuzioni delle forze sismiche di piano:
in funzione dell'altezza dei piani e in funzione delle
masse dei piani. Delle due è considerata quella che genera
una forza sismica maggiore.
Il calcolo tiene conto contemporaneamente del
comportamento dell'edifico alle azioni taglianti e
flettenti, considerando la forza ultima minore per ogni
setto. Ne risulta che se l'edificio è verificato, lo sono
anche tutti i setti, sia a taglio che a pressoflessione.
Se l'edificio non è verificato è comunque importante
capire cosa succede ai vari piani e ai vari setti, per cui
nei risultati sono riportati anche tutti i valori di
taglio, momento e relativi rapporti con taglio ultimo e
momento ultimo in modo da rendersi conto di cosa succede e
poter decidere come intervenire.
Oltre alla resistenza globale dell'edificio il programma
effettua per tutti i setti le verifiche a pressoflessione
nel piano, a pressoflessione perpendicolare al piano, a
taglio e al ribaltamento.
La deformata dei setti, di tipo bilineare, assume una
forza ultima come segue:
Forza ultima a taglio
La resistenza a taglio può essere calcolata ponendo fvd =
fvm0 + 0,4σn con fvm0 resistenza media a taglio della
muratura (in assenza di determinazione diretta si può
porre fvmo = fvk0/0,7), e lo spostamento ultimo può essere
assunto pari allo 0,4% dell’altezza del pannello. Il
valore di fvd non può comunque essere maggiore di 2,0 fbk
né maggiore di 2,2 MPa.
Nel caso di materiale disordinato e di scarsa resistenza,
la resistenza ultima a taglio è determinata con la
seguente relazione:
con uno spostamento ultimo pari a 0,4 h.
Successivamente tutti i setti sono riverificati anche alle azioni di taglio per scorrimento e a quelle per momento flettente con le relazioni:
A questo momento ultimo corrisponde una forza ultima sul pannello che per comportamento a mensola vale Mu/h e per comportamento a doppio incastro vale Mu/h*2.
In questo modo i pannelli murari possono sono caratterizzati da un comportamento bilineare elastico perfettamente plastico, con resistenza equivalente al limite elastico e spostamenti al limite elastico e ultimo definiti per mezzo della risposta flessionale e a taglio (vedi 7.8.1.4.4. NTC 2008).
Il calcolo del coefficiente sismico per il calcolo di tipo non lineare tiene conto del valore del coefficiente di smorzamento viscoso convenzionale inserito nei dati generali.
Per edifici in muratura ordinaria e azione sismica quando sia stata scelta l'opzione Lineare, per gli edifici in muratura armata e per i calcoli senza azione sismica il tipo di calcolo utilizzato è lineare.
In questo tipo di calcolo l'azione sismica è calcolata tenendo conto del coefficiente di struttura q e tutte le verifiche tengono conto del coefficiente di riduzione delle caratteristiche dei materiali γm.
Per quanto riguarda le murature armate il programma calcola il numero delle barre di armatura e visualizza i risultati in un'apposita finestra tramite il grafico del dominio di rottura della sezione.
Nel caso in cui nell'edificio sia presente anche un solo piano flessibile è necessario utilizzare il metodo di calcolo lineare.
Nel caso di analisi elastica con il fattore q (analisi lineare statica ed analisi dinamica modale con coefficiente di struttura), i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza e per il coefficiente parziale di sicurezza dei materiali. Nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delle resistenze da utilizzare sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza. (vedi C.8.7.1.5).
In alcuni casi il calcolo non lineare risulta punitivo rispetto a quello lineare.
Il motivo è che le azioni sismiche nel calcolo lineare risultano più basse, perché ridotte dal fattore di struttura, che può essere superiore a 3, mentre la riduzione dovuta al coefficiente di smorzamento convenzionale utilizzato nel calcolo non lineare varia tra il 15 e il 30%. Questo aumento è in parte bilanciato dall'utilizzo dei valori caratteristici dei materiali non ridotti del coefficiente parziale e in parte dalla maggiore resistenza ottenuta per la riserva di resistenza in campo plastico, ma questo dipende molto dalla geometria della struttura.
La verifica a taglio in campo lineare tiene conto solo della parte del setto compressa, se la risultante delle azioni cade fuori della sezione del setto la parte compressa è nulla ed il setto non è verificato. In caso di calcolo non lineare le azioni orizzontali possono essere maggiori e quindi più facilmente la risultante è fuori della sezione, in questo caso l'aumento di valore dei fattori di resistenza non forniscono nessun contributo, perché la parte compressa è nulla.
Questo non succede per il calcolo non lineare, dove si tiene conto di una situazione dei setti fessurata e la relazione per la determinazione della forza ultima di taglio prende in considerazione solo la pressione media.
Un modo per effettuare un calcolo lineare che tenga conto anche del reale comportamento non lineare della struttura consiste nell'effettuare un primo calcolo non lineare al fine di calcolare il rapporto αu/α1 (vedi il capitolo Fattore di struttura) e successivamente effettuare un calcolo lineare con un Fattore di struttura che tenga conto della capacità sismica in campo non lineare. In questo modo si superano alcuni aspetti normativi che penalizzano il calcolo non lineare tenendo conto però del comportamento non lineare reale.
In caso di calcolo non lineare il programma riassume nella relazione di calcolo i seguenti parametri:
PGA dlv: accelerazione orizzontale massima del sito di riferimento rigido orizzontale. In pratica corrisponde alla massima accelerazione al sito espressa in termini di Ag/g per los SLV.
PGA clv: accelerazione orizzontale massima sul sito di riferimento rigido orizzontale che può essere sostenuta dall'edificio rispettando lo SLV. In pratica si tratta dell'accelerazione massima al sito sopportabile dall'edificio espressa sempre sotto forma di Ag/g.
α: PGA dlv/PGA clv. E' un indicatore globale di sicurezza. Se superiore a 1.25 l'edificio è verificato ed in grado di assorbire con sicurezza l'accelerazione di progetto. Il valore di confronto è 1.25 e non 1.00 perché nel calcolo non lineare l'edificio deve avere una capacità reattiva superiore almeno del 25% rispetto al terremoto di progetto.
PGA dlv è riportato in relazione anche relativamente ad ogni piano e ad ogni direzione, in modo da evidenziare dove intervenire per migliorare l'intero edificio.
PGA dlv è molto utile nei progetti di miglioramento, perché è sufficiente che il valore relativo al progetto sia maggiore a quello relativo alla situazione attuale per dimostrare che c'è stato un miglioramento.
Resistenza Elastica: la resistenza elastica indica, per le direzioni X e Y, la capacità di resistenza dell'intero edificio nel momento in cui il primo dei setti raggiunge il proprio limite elastico.
Resistenza Ultima: la resistenza ultima indica, per le direzioni X e Y, la capacità di resistenza massima dell'edificio in campo plastico non lineare.
αu/α1: Questo rapporto è utile per la determinazione del Fattore di struttura dell'edificio (vedi di seguito il relativo paragrafo).
In realtà si hanno due valori di αu/α1 nelle direzioni X e Y, il valore qui riportato è il minore dei due
DomusWall permette di calcolare il fattore αu/α1 utilizzando il tipo di calcolo non lineare. In questo modo è possibile fare un primo calcolo non lineare per determinare il fattore di struttura corretto seguito da un calcolo di tipo lineare ove si utilizza il fattore di struttura precedentemente determinato.
ATTENZIONE: attualmente DomusWall determina correttamente i valori della Resistenza Ultima e di αu/α1 solo se l'edificio risulta non verificato, è quindi consigliabile utilizzare un valore alto e non reale di Ag al solo fine di questo calcolo. αu/α1 non dipende dall'azione sismica, dipende solo dalle caratteristiche dell'edificio.
I metodi di calcolo proposti da DomusWall sono in generali più affidabili e con risultati più vicini alla realtà rispetto a due metodi proposto spesso ultimamente e in qualche modo “di moda”.
Uno è il così-detto metodo del Telaio Equivalente, dove la muratura è trasformata in un telaio con le parti di fasce di piano nell'intersezione tra setti e fasce stesse sono considerate infinitamente rigide.
Questo può andare bene con modelli molto snelli, finestre grandi, con maschi snelli e fasce snelle, ma questa situazione non rappresenta la realtà degli edifici in muratura in Italia, dove spesso abbiamo setti massicci e finestre piccole. In questi casi il considerare rigide queste parti è un grosso errore, perché la deformazione principale è quella dovuta a taglio, che è proporzionale all'area longitudinale. Questo è dimostrato sia da modelli reali che da simulazioni non lineari agli elementi finiti, dove si vede che la deformazione a scorrimento della fascia è nell'ordine di grandezza di quella dei maschi murari.
Inoltre con questo tipo di calcolo si arriva all'assurdo che se prendiamo un setto e ci apriamo una piccola finestra, il pannello con la finestra risulta molto più rigido di quello senza niente.
Esaminiamo a questo proposito nella figura sottostante le deformazioni di un setto con una finestra calcolate con 3 diversi metodi: Calcolo FEM non lineare, calcolo con il metodo del telaio equivalente, calcolo come mensole incastrate.
Si possono trarre dalla figura le seguenti considerazioni:
Le fasce inferiori e superiori si deformano anche esse a taglio per scorrimento orizzontale.
La deformazione a taglio delle fasce è dello stesso ordine di grandezza di quella dei fasci murari e quindi non trascurabile.
Per murature con aperture piccole la deformazione a taglio è spesso predominante e quella a flessione trascurabile.
Il considerare le fasce rigide porta ad un errato calcolo delle deformazioni e della rigidezza a sfavore della sicurezza, con una sovrastima che in certi casi può risultare esagerata.
L'altro metodo di moda è quello non lineare definito “push over”. Anche il metodo utilizzato da DomusWall è di tipo Push Over, perchè questo termine descrive essenzialmente un sistema incrementale di applicazione delle forze fino ad arrivare al collasso dell'edificio. Spesso però con questo termine viene definito un sistema semplificato definito nelle norme come Push Over con pendolo equivalente. Questo metodo non è di pratica e facile applicazione per vecchi edifici in muratura dove si conoscono solo parzialmente le caratteristiche dei materiali ed è più adatto per strutture in C.A. o in acciaio, inoltre la definizione di spostamento ultimo dei setti come definito nella normativa, che non dipende né dal materiale né dalla geometria dei setti, ma solo dall'altezza, porta praticamente tutti i setti di un piano quasi contemporaneamente in campo plastico, anche perché i setti snelli (b<0,3h) devono essere non considerati nel calcolo. Quando uno dei setti raggiunge lo spostamento ultimo, normalmente tutti gli altri setti sono in campo plastico e molto vicini allo spostamento ultimo, provocando una caduta verticale della curva forze-spostamenti. Si tratta quindi di un comportamento molto diverso da un edificio in C.A. dove le cerniere plastiche che portano al collasso si formano in tempi diversi e raggiungono il limite ultimo per spostamenti dell'edificio molto diversi.
Il metodo introdotto dalla circolare 2/2/2009 n. 617 al punto C.7.8.1.5.4 ha il pregio di una semplice e facilmente leggibile applicazione.
L'azione sismica applicata all'edificio viene determinata sulla base dei coefficienti Ag, F0 e Tc rilevati dalle tabelle della normativa in funzione della longitudine, della latitudine e della durata convenzionale dell'edificio.
A questo proposito si fa presente che le coordinate geografiche sono quelle italiane, basate sul sistema ED 50 (European Datum 50) e sull'ellissoide di Heiford. Le coordinate ricavate da programmi tipo Google Map, da GPS o da programmi basati su questi sistemi sono errate, perché basate sul sistema WGS 84 e sull'ellissoide WGS 84. I due sistemi non corrispondono e sono abbastanza diversi fra di loro. Mediamente la differenza tra i due sistemi di coordinate è sensibile, dai 3 ai 6 secondi di grado in Italia nelle due direzioni. Questo errore può portare ad uno spostamento lineare di 150 – 200 m. Le coordinate corrette possono essere determinate tramite le tavolette topografiche dell'IGM.
Avendo a disposizione coordinate geografiche WGS84, ottenute tramite GPS o tramite programmi quali Google Earth® o portali quali www.maps.google.it, è comunque possibile trasformarle in ED 50 usando programmi forniti dall'IGM, quali Verto1 (a pagamento) o tra,ite il programma gratuito Traspunto, sviluppato dal Ministero dell'Ambiente e scaricabile in rete da diversi siti.
Interstudio ha sviluppato il programma DomuSismi. DomuSismi permette di determinare i coefficienti Ag, F0 e Tc sia utilizzando coordinate nel sistema WGS84 che ED50 e trasforma da un formato all'altro. DomuSismi è disponibile in versione desktop, allegato a DomusWall, e in versione applicazione WEB, accessibile tramite Internet nell'area Interstudio Tools.
E' possibile anche utilizzare le carte sottostanti che forniscono le correzioni di latitudine e longitudine espresse in secondi sessagesimali. Le carte forniscono una precisione di 1/10 di secondo, pari a circa 3 m e quindi sufficiente per la determinazione dell'azione sismica.
Dalle stesse carte si può notare inoltre che per zone piccole, ad esempio un comune, ma anche una provincia ed in alcuni casi un'intera regione, le correzioni sono sempre le stesse all'interno della precisione di 1/10 di secondo.
Correzioni in latitudine e longitudine per convertire coordinate geografiche WGS 84 (come quelle fornite dai GPS o da Google Earth) in coordinate geografiche EDM 50 (sistema cartografico Italiano). Le correzioni sono espresse in secondi sessadecimali.
In base alle coordinate geografiche del fabbricato è semplice determinare l'azione sismica utilizzando il foglio elettronico spettri_ntc, disponibile sia sul sito http://www.cslp.it del Consiglio Superiore del Lavori Pubblici, sia presso i vari siti regionali ex. Genio Civile.
L'azione sismica è aumentata in funzione dei coefficienti stratigrafici e topografici. L'azione sismica effettiva sull'edificio e sui singoli setti è determinata tramite una valutazione del primo periodo di vibrazione della struttura e dei setti.
Le azioni sismiche da considerare sono 2: una per la valutazione dello stato limite ultimo e l'altra per lo stato limite di danno (limite di esercizio).
L'azione sismica per lo stato limite di danno si valuta nello stesso modo di quella per lo SLU, ma considerando un tempo di ritorno inferiore.
La percentuale Pv per lo stato limite di esercizio considerato (SLD) è del 63%, da utilizzare nella formula
I valori più comuni sono riportati nella seguente tabella:
In base al tempo di ritorno è possibile determinare i valori ag, F0 e T0 relativi allo SLE (per gli edifici in muratura normalmente è lo SLD). (Vedi Circolare 2-2-09 pag. 13)
Con tale azione il programma verifica che la deformazione massima fra i vari piani sia < 0,003 h per la muratura ordinaria e <0,004 h per la muratura armata.
Il calcolo delle murature armate avviene in campo elastico ed è quindi un calcolo di tipo lineare. In questo caso le azioni del coefficiente di struttura q presente nei Dati generali e le caratteristiche dei materiali sono ridotte del Coefficiente parziale di sicurezza presente nei Dati dei Materiali.
Fattore di struttura
Nel calcolo di tipo lineare, sia per murature armate che non armate, è necessario indicare il Fattore di struttura q.
Com'è noto dall'ingegneria sismica, una struttura adeguatamente progettata e che conseguentemente ha capacità di andare in campo non lineare, dissipando plasticamente energia, può resistere ad accelerazioni sismiche ben maggiori di quelle relative alla prima plasticizzazione.
Da un punto di vista progettuale, quindi, si può ridurre l'accelerazione che la struttura subirebbe in campo indefinitamente elastico, mediante l'introduzione del fattore di struttura, pervenendo così alle accelerazioni di progetto.
Il fattore di struttura quindi è un artificio introdotto dalla normativa che consente al progettista di determinare le sollecitazioni sulla struttura rimanendo in campo elastico e quindi utilizzare gli usuali metodi di analisi strutturale.
Il coefficiente di struttura permette di progettare elasticamente la struttura per le sollecitazioni di progetto (ridotte del fattore di struttura q) e la restante parte dell'azione sismica viene affidata alla capacità dissipativa degli elementi strutturali, in particolare alla duttilità di tali elementi, cioè alla capacità di escursione in campo non lineare.
Ovviamente tanto maggiore è la duttilità che presenta la struttura tanto più alto sarà il fattore di struttura e di conseguenza più basse le sollecitazioni di progetto.
In fase di progettazione la duttilità della struttura non è nota ma è possibile effettuare solamente una stima.
La cosa ideale, per valutare effettivamente la duttilità della struttura, sarebbe quella di effettuare un'analisi non lineare dove si spinge la struttura fino al raggiungimento del meccanismo di collasso, valutando così la capacità di escursione anelastica della struttura.
Il valore q si può ottenere, secondo la normativa, dalla relazione
q = q0 x KR
KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari ad 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.
La tabella seguente riporta il valore di q0 in base alle varie tipologie strutturali.
α1 è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale, mantenendo costanti le altre azioni, il primo pannello murario raggiunge la sua resistenza ultima (a taglio o a pressoflessione).
αu è il 90% del moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale, mantenendo costanti le altre azioni, la costruzione raggiunge la massima forza resistente.
DomusWall permette di calcolare il fattore αu/α1 utilizzando il tipo di calcolo non lineare. In questo caso il valore è riportato tra i risultati negli Indicatori globali della capacità sismica(vedi sopra il relativo paragrafo).
In questo modo è possibile fare un primo calcolo non lineare per determinare il fattore di struttura corretto seguito da un calcolo di tipo lineare ove si utilizza il fattore di struttura precedentemente determinato.
ATTENZIONE: attualmente DomusWall determina correttamente il valore di αu/α1 solo se l'edificio risulta non verificato, è quindi consigliabile utilizzare un valore alto e non reale di Ag al solo fine di questo calcolo. αu/α1 non dipende dall'azione sismica, dipende solo dalle caratteristiche dell'edificio.
DomusWall riduce i valori delle caratteristiche dei materiali in funzione dei fattori di confidenza, che variano da 1 a 1,35 in funzione delle indagini in situ (limitate, estese o esaustive). Vedi a questo proposito la tabella C8A.1.1 Della circolare 2-2-09.
Tali valori devono essere inseriti nella finestra di dialogo dei Dati Generali alla voce Fattore di confidenza..
La verifica al taglio dei pannelli murari è effettuata in base alle NTC, come descritto al paragrafo 7.8.2.2.2, per mezzo della relazione
Vt = l’ t fvd (7.8.3)
l' lunghezza della parte compressa
t spessore della parete
fvd = fvk / γM è definito al § 4.5.6.1 delle norme NTC, calcolando la tensione normale media (indicata con σn nel paragrafo citato) sulla parte compressa della sezione (σn = P/ (l’t).
Il valore di fvk non può comunque essere maggiore di 1,4 fbk, dove fbk indica la resistenza
caratteristica a compressione degli elementi nella direzione di applicazione della forza, né maggiore
di 1,5 MPa.
In caso di analisi statica non lineare l a resistenza a taglio può essere calcolata ponendo fvd = fvm0 + 0,4σn con fvm0 resistenza media a taglio della muratura (in assenza di determinazione diretta si può porre fvmo = fvk0/0,7), e lo spostamento ultimo può essere assunto pari allo 0,4% dell’altezza del pannello. Il valore di fvd non può comunque essere maggiore di 2,0 fbk né maggiore di 2,2 MPa.
Nel caso di calcolo lineare fvm0 deve essere diviso per il coefficiente di riduzione della resistenza Gamma m.
Il caso più comune per cui un setto non è verificato a taglio dipende dalla forte eccentricità del carico. Se la risultante del carico verticale cade fuori della sezione l' = 0 e il setto quindi non è verificato indipendentemente dal materiale di cui è composto.
Il problema si pone quindi per setti scarichi che risultano spesso non verificati.
Questo problema è evidenziato nei tabulati dei risultati di DomusWall dal valore beta, che rappresenta il rapporto l'/l. Se beta = 0 allora la risultante cade fuori della sezione, se beta = 1 la sezione è completamente compressa, valori compresi tra 0 e 1 indicano una sezione parzializzata.
E'
quindi importante inserire in modo preciso le aree di
carico, tenendo conto anche degli effetti lastra nei
solai dovuti alle reti metalliche e alle strisce di
carico delle pignatte laterali. E' corretto, ad
esempio, assegnare delle aree di carico larghe circa
0,5 m anche ai setti laterali non caricati
direttamente dai travetti dei solai. Questi piccoli
carichi possono essere quelli che rendono i setti
sottostanti verificabili.
Se il materiale utilizzato per il setto è costituito da muratura disordinata o comunque costituita da blocchi poco resistenti, allora il taglio ultimo del setto è calcolato con la relazione
(C 8.7.1.6)
Dove:
l lunghezza del setto
t spessore del setto
b snellezza = h/l, con un minimo di 1 e un massimo di 1,5
La verifica a pressoflessione nel piano dei pannelli murari è effettuata in base alle NTC, come descritto al paragrafo 7.8.2.2.1, per mezzo della relazione
Mu = (l2 t so / 2) (1 – s0 / 0,85 fd) (7.8.2)
In generale fd = fk / γM è la resistenza a compressione di calcolo della muratura.
In caso di analisi statica non lineare, come avviene in DomusWall, la resistenza a pressoflessione può essere calcolata ponendo fd pari al valore medio della resistenza a compressione della muratura.
Anche questa verifica è fortemente influenzata dai carichi presenti sul setto e valgono quindi anche in questo caso le considerazioni sui carichi applicati del punto precedente.
La verifica a pressoflessione fuori piano dei pannelli murari è effettuata in base alle NTC, come descritto al paragrafo 7.8.2.2.3, assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0,85 fd .e trascurando la resistenza a taglio della muratura.
L'azione sismica applicata è calcolata in base al primo periodo di vibrazione del pannello e allo spettro di risposta definito nei dati generali.
Oltre l'azione sismica sono considerate anche le varie eccentricità (strutturali, di costruzione, dei carichi).
La verifica è effettuata tramite il controllo della relazione Nd ≤ Φ Φl fdtl dove Nd è il carico verticale totale agente sulla sezione del muro oggetto di verifica.
Φl è valutato tramite la tabella 4.5.III delle NTC, ponendo m = 6el/l dove l è la lunghezza del muro, e ponendo λ = 0.
(vedi paragrafo 4.5.6.2 NTC)
La combinazione dei carichi utilizzata per questa verifica è G1 + G2 + E.
In pratica non si considerano i carichi variabili perché favorevoli alla stabilità.
Le verifica a ribaltamento è effettuata sulla base di possibili meccanismi cinematici alla base dei setti per ogni piano, per i setti dichiarati esterni tramite l'apposito box di spunta.
Per ogni setto, ad ogni piano, il programma ricostruisce l'intera cortina muraria, fino alla sommità del tetto. Sono considerate tutte le forze agenti sulla cortina muraria.
Sono considerate forze agenti le azioni sismiche e le forze spingenti sui setti, generate, ad esempio, da tetti o volte spingenti.
Sono considerate forze resistenti i pesi e le forze di contenimento generate da tiranti, ferri di collegamento dei solai ai cordoli, collegamenti tramite perforazioni ecc.
Per la verifica di sezioni pressoinflesse è assunto un diagramma delle compressioni rettangolare, con profondità 0,8 x, dove x rappresenta la profondità dell’asse neutro, e sollecitazione pari a 0,85 fd. Le deformazioni massime da considerare sono pari a εm = 0,0035 per la muratura compressa e εs = 0,01 per l’acciaio teso.
La resistenza a taglio (Vt) è calcolata come somma dei contributi della muratura (Vt,M) e
dell’armatura (Vt,S), secondo le relazioni seguenti:
Vt = Vt,M + Vt,S (7.8.7)
Vt, M = d t fvd (7.8.8)
Vedi punti 7..8.3.2 delle NTC
Se nei parametri di calcolo la zona sismica è posta su No, il progetto e le verifiche sono effettuate in assenza di sisma considerando 2 combinazioni da carico.
Combinazione con vento nelle due direzioni X e Y: 1.3 G1 + 1.5 G2 + 1.5 V + 1.5 Q eps
Combinazione senza vento per carichi verticali: 1.3 G1 + 1.5 G2 + 1.5 V
Le verifiche locali sono a pressoflessione nel piano dei setti, a pressoflessione con il vento perpendicolare al piano dei setti e a taglio, oltre alla verifica globale dell'edificio in campo elastico lineare.
Per le verifiche con vento perpendicolare alle pareti i carichi variabili sono considerati assenti.
I materiali sono gestiti tramite il comando Dati Materiali dal menu Dati.
La duttilità è utilizzata solo per i calcoli effettuati con le vecchie norme, dove lo spostamento ultimo del setto è calcolato con la relazione:
du = de * Duttilità
Con de spostamento elastico
Con le nuove norme il valore della duttilità è ignorato, perchè lo spostamento ultimo dipende solo dall'altezza del setto h e vale:
du = 0,4% h
L'opzione Muratura irregolare o poco resistente incide sulla verifica a taglio dei setti. Nel caso in cui questa opzione sia selezionata, tutti i setti con questo materiale sono verificati a taglio con la relazione
(C 8.7.1.6)
invece di
Vt = l’ t fvd (7.8.3 NTC 08)
I dati di alcuni materiali principali possono essere desunti da alcune tabelle inserite nelle NTC.
Per l'utilizzo in DomusWall, dove si utilizzano tonnellate e metri, si deve tenere conto che:
1 N/cm2 = 1 t/m2
1 N/mm2 = 100 t/m2
Le caratteristiche dei materiali possono essere stimate
anche in base alla resistenza dei blocchi e a quella
della malta.
Ecco la tabella relativa a murature con elementi artificiali:
e quella relativa a murature con elementi naturali:
Il coefficiente parziale di sicurezza varia in funzione del tipo di malta e della classe di esecuzione.
I materiali inseriti possono essere salvati come valori di default tramite il tasto Salva Default, in modo che siano disponibili quando parte il programma.
I materiali utilizzati sono salvati anche assieme ad ogni lavoro.
Quando si apre un lavoro nella lista dei materiali appaiono sia tutti i materiali di default che quelli specifici del lavoro.
ATTENZIONE: In caso di verifica
sismica DomusWall utilizza come coefficiente di
sicurezza del materiale il valore 2.0, mentre per
verifiche non sismiche è usato il valore inserito
nei parametri dei materiali.
E' possibile inserire nel modello dei rinforzi in acciaio
quali cerchiature od altro tramite pannelli equivalenti.
E' necessario definire un materiale il cui nome inizi con “Acciaio”. Non ha importanza se le lettere sono maiuscole o minuscole.
Per questo tipo di materiale il programma considera solo E, G e il peso specifico; non prende in considerazione i parametri di resistenza.
L'acciaio è trattato dal programma in modo diverso rispetto alle murature, è sempre considerato in campo elastico fino al punto di collasso dei setti murari.
Nella
figura sottostante si vede il confronto fra il
comportamento di un rinforzo in acciaio e un setto in
muratura:
Per inserire un rinforzo quale, ad esempio, una
cerchiatura, si consiglia si seguire i passi sottostanti:
Fare il calcolo della cerchiatura separatamente, ad esempio con il programma WEB iT-cerchiature in Interstudio Tools o con gli appositi fogli elettronici scaricabili dall'Area download. Supponiamo che la rigidezza sia R.
Definire un materiale acciaio con valori provvisori di E e G
Inserire la cerchiatura come setto equivalente, diegnandolo in corrispondenza della cerchiatura, facendolo incastrare un poco nei setti limitrofi
Effettuare il calcolo e visualizzare la rigidezza provvisoria R' calcolata da DomusWall per il setto equivalente
Correggere E e G nei materiali moltiplicandoli per il rapporto R/R'
A questo punto il setto equivalente in acciaio avrà esattamente la rigidezza richiesta
I valori di resistenza inseriti nel materiale di tipo acciaio non hanno importanza e significato in quanto il programma non li prende in considerazione.
DomusWall non verifica gli elementi in acciaio, che dovranno essere verificati separatamente sulla base delle azioni risultanti dal calcolo di DomusWall.
Il calcolo è molto semplice, se F è la forza applicata al setto equivalente applicata da DomusWall, la forza su ogni elemento della cerchiatura è F1 = F/(numero di montanti) e M = F1*h/2 nel caso di doppio incastro.
La novità più importante di DomusWall 3 è il supporto per i sistemi costruttivi basati sull'impiego di blocchi cassero e calcestruzzo debolmente armato gettato in opera.
Il riferimento normativo, oltre naturalmente alle Norme Tecniche sulle Costruzioni del 2008 e successive circolari, sono le linee guida su questo argomento emanate dal Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici Servizio Tecnico Centrale con parere n. 117 del 10 febbraio 2011.
Questi sistemi sono composti principalmente dai seguenti elementi:
blocchi cassero previsti dal sistema costruttivo (es. BioPlus, Isotex, LegnoBloc)
calcestruzzo gettato in operazioni
acciaio di armatura
I blocchi cassero dovranno essere in possesso di marcatura CE o provvisti di certificato di idoneità ETA.
La scelta di questo metodo di calcolo è effettuata scegliendo dal menù risultati l'opzione Risultati → CA debolmente armato.
Il fattore del coefficiente di struttura q0 si assume non superiore a 2
Il fattore di struttura complessivo vale
q = q0 Ks Kr
In mancanza di valutazioni più precise il fattore di sovraresistenza Ks può essere assunto pari a 1,2 per strutture regolari in pianta e 1,1 per quelle irregolari.
Il coefficiente Kr è un coefficiente di riduzione che vale 1 per edifici regolari in elevazione e 0,8 per quelli irregolari.
Complessivamente quindi il valore finale di struttura non potrà mai essere superiore a 2,4.
Il fattore del coefficiente di struttura q0 si assume non superiore a 2.
Lo spessore della parete in calcestruzzo deve essere ridotta per tenere conto dei collegamenti tra le 2 facce del blocco cassero tramite un coefficiente di riduzione, da introdurre in DomusWall nei parametri generali.
Il valore dovrebbe essere comunicato dal costruttore sulla base di prove sperimentali.
In prima istanza il valore può essere determinato come spessore del rettangolo con lunghezza uguale a quella del setto ed uguale area.
T = Ac eff / b
Si utilizzano le relazioni previste dalle norme per pareti a bassa duttilità.
Inoltre DomusWall verifica che la forza normale di compressione non sia superiore al 40% del carico limite a compressione semplice nel caso di armature disposte su due strati e non superiore al 25% nel caso di armature disposte su un solo strato.
La resistenza a compressione da inserire nella tabella dei materiali è la resistenza cilindrica Fck, che si può ottenere dalla resistenza cubica moltiplicando per 0,83. Il coefficiente di riduzione del materiale da inserire in questo caso è 1,5.
Le verifiche a taglio sono effettuate considerando diverse modalità di rottura:
taglio-compressione
taglio-trazione
taglio-scorrimento
La verifica fa riferimento allo spessore equivalente.
In pratica la verifica a taglio cambia in funzione della pressione media: di trazione, <0,25 Fcs, <9,50 Fcd, <=Fcd oppure >Fcd.
Il riferimento è al punto delle norme 4.1.2.1.3.2 Elementi con armature trasversali resistenti al taglio.
Al fine di prevenire i fenomeni di instabilità delle pareti fuori piano, in prima istanza, si dovrà rispettare il seguente limite:
λ≤ λlim
essendo
dove
ν=Ned/(Ac,efffcd) è l’azione assiale adimensionale, Ned è il carico assiale ottenuto dalla combinazione più gravosa e comprensiva dell'azione sismica;
C=1.7-rm dipende dalla distribuzione dei momenti (0.7<= C<=2.7);
rm=M01/M02 è il rapporto tra i momenti flettenti del primo ordine all'estremità della parete
Il valore della snellezza è dato dal rapporto tra la lunghezza libera d’inflessione e il raggio giratore d’inerzia della sezione effettiva del pannello ieff=(Jeff/Ac,eff)0.5, ove Jeff è il momento di inerzia minimo della sezione in calcestruzzo gettato in opera. Quindi
λ = l0 / ieff
in cui l0 vale 0.7 h nel caso di armatura su doppio strato e h nel caso di armatura su singolo strato dove h è l'altezza interpiano.La finestra dei messaggi in basso a sinistra è stata ampliata e adesso indica sia le coordinate assolute che distanza e angolo rispetto all'ultimo click del mouse.
Gli spostamenti di interpiano ottenuti dall’analisi strutturale in presenza dell’azione sismica di progetto relativa allo SLD devono soddisfare la seguente limitazione:
dr < 0,002 h dove:
dr è lo spostamento interpiano, cioè la differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed inferiore e h è l’altezza del piano.
Le armature, sia orizzontali che verticali, devono avere diametro non superiore ad 1/10 dello spessore della parete e possono essere disposte su entrambe le facce della parete oppure su un solo strato in posizione centrata sullo spessore del calcestruzzo gettato in opera. In ogni caso l’interasse fra le barre (passo) non deve essere superiore a 30 cm in entrambe le direzioni.
Al fine di garantire un corretto comportamento nei riguardi degli stati limite di esercizio ed ultimi e nei confronti dei fenomeni di instabilità locali e globali si devono rispettare i seguenti limiti per le armature:
ρv≥0.20%
ρo≥0.20%
φv, φo ≥ 8 mm dove
ρv è le percentuale geometrica di armatura verticale ottenuta dividendo l'area delle barre di armatura verticali per l'area della sezione orizzontale del calcestruzzo gettato in opera;
ρo è le percentuale geometrica di armatura orizzontale ottenuta dividendo l'area delle barre di armatura orizzontali per l'area della sezione verticale del calcestruzzo gettato in opera;
φv, φo sono i diametri delle barre rispettivamente in direzione verticale e orizzontale.
DomusWall consente l'inserimento per via grafica di complessi di fondazioni tramite il disegno, direttamente a video con il mouse, di elementi singoli rettangolari ed il calcolo delle pressioni massime e minime trasmesse al terreno, per ogni condizione di carico.
Lo studio avviene considerando il complesso delle fondazioni come rigido e sottoposto a pressoflessione deviata. Dopo il calcolo di tutte le grandezze statiche relative al complesso di fondazioni, quali baricentro, momenti di inerzia, assi principali di inerzia ecc., vengono calcolate per ogni elemento costituente il complesso le pressioni nei quattro vertici del rettangolo e memorizzati i valori massimo e minimo delle pressioni e le coordinate del punto.