Il programma DomusWall offre all'utente la possibilità di risolvere le strutture in muratura ordinaria e armata in zona sismica e non.
DomusWall include diversi metodi di calcolo, in funzione della normativa utilizzata e del tipo di muratura. Oltre alla normativa vigente, basata sulle Norme Tecniche per le Costruzioni del 2008 e successive integrazioni è possibile utilizzare anche il D.M. 20/11/1987, D.M. 16/01/1996 e D.M. 02/07/1981, per quanto riguarda gli edifici in muratura tradizionale, mentre per gli edifici in muratura armata si fa riferimento, oltre che alle NTC 2008, anche al D.M. 16/01/1996, al Certificato di Idoneità rilasciato dal Ministero dei Lavori Pubblici caratteristico di ogni sistema di muratura armata.
Indipendentemente dalla tipologia costruttiva dell'edificio in muratura da verificare DomusWall effettua prima l'analisi dei carichi, combina i carichi secondo le varie condizioni di carico prestabilite dalle norme e ne determina le varie sollecitazioni derivanti.
DomusWall esegue l'analisi automatica dei carichi dall'alto verso il basso fino ad arrivare al piano fondale.
L'analisi dei carichi effettuata da DomusWall è caratterizzata da una ricerca automatica di tutte le relazioni geometriche e di corrispondenza che vi sono fra i setti ai vari piani, poiché è in base a queste relazioni, invece che ad indicazioni chieste all'utente, che il programma ricostruisce il flusso dei carichi fra i vari elementi.
Questo tipo di approccio, tecnicamente molto avanzato, permette di concentrarsi sulla definizione della geometria della struttura e dello schema strutturale, invece che dover indicare le relazioni fra gli elementi indicando dei numeri di riferimento e di collegamento oppure vincolare la geometria a pesanti limitazioni.
Il metodo permette di creare geometrie e relazioni molto complesse e piuttosto che cercare una strada algoritmica di spiegazione preferiamo utilizzare una serie di schemi di base come riferimento.
Per ogni piano vengono determinati i carichi che quel piano trasmette ai setti di appartenenza. Questi carichi sono per ogni setto:
- Il peso proprio del setto.
- I carichi applicati direttamente al setto dall'utente, sotto forma di pressioni.
- I carichi trasmessi al setto tramite i poligoni o i rettangoli di carico (normalmente dovuti a solai, tetti, scale e balconi).
I carichi sui setti vengono trasmessi dall'alto verso il basso escludendo dal calcolo i piani non abilitati.
Questo permette di utilizzare più piani in alternativa come più ipotesi strutturali o di carico.
La parte più complessa dell'analisi è la ricerca del modo come i carichi si trasmettono da uno o più setti di un piano a uno o più setti di un piano sottostante.
Per fare questo il setto viene schematizzato con due parti geometriche: il rettangolo di bordo e l'asse, costituito da un segmento leggermente interno al setto:
Un setto viene considerato gravante su un setto sottostante se si verifica almeno una delle seguenti condizioni:
- Una estremità del segmento del setto superiore cade nel rettangolo del setto inferiore.
- Una estremità del segmento del setto inferiore cade nel rettangolo del setto superiore.
- Il segmento del setto superiore interseca il segmento del setto inferiore.
In questo tipo di analisi vengono fatte inoltre delle semplificazioni ed in particolare non si tiene conto delle eccentricità dei carichi tra un setto e l'altro, ma si considera sempre il carico, o la quota di carico, di un setto superiore applicato nel baricentro del setto inferiore. Inoltre, nel caso di un setto gravante su più setti, non si effettua un calcolo accurato come trave tozza su più appoggi, ma si fa una semplice suddivisione in base ad aree di influenza come meglio specificato più avanti.
Tuttavia queste semplificazioni, molto approssimate per edifici intelaiati, sono di norma molto vicine al comportamento reale negli edifici in muratura, dove le differenze di geometria fra i vari piani sono minime e le aperture piccole in relazione alle lunghezze dei setti.
Nei casi in cui il progettista reputi queste schematizzazioni non adatte, potrà intervenire applicando direttamente i carichi ai setti.
Questa è la parte più semplice dell'analisi.
Se vi sono più setti superiori che gravano su un unico setto inferiore allora tutti i carichi dai setti superiori vengono assegnati all'unico setto inferiore.
C = A +
B
In questo caso i carichi del setto superiore vengono trasferiti al setto inferiore in base alle rispettive lunghezze di influenza.
Ecco alcuni esempi esemplificativi:
B = (A/L) * Lb; C = (A/L) * Lc; D = (A/L) * Ld
Un caso particolare è dato da setti collegati a T o intersecanti altri setti come in figura:
In questo caso i setti B, D e F non sono considerati, al fine della ripartizione del setto A, perché figurano completamente interni al setto C, così come il setto H non viene considerato perché interno al setto G. Il setto A viene ripartito sui setti C e G.
Nella figura seguente, dove i setti C e G sono stati tolti, il setto A viene regolarmente ripartito sui tre setti sottostanti
L'assieme dei rettangoli di fondazione viene considerato da DomusWall come un corpo rigido unico.
In questo caso quindi non si ha un'analisi che riporti i carichi dai setti alle singole fondazioni, ma viene fatto un calcolo globale su tutta l'impronta fondale, dove ogni carico viene considerato in base alla posizione del baricentro del setto al quale appartiene.
Alla fine avremo un carico totale dato dalla somma dei singoli carichi dei setti e un punto di applicazione, baricentro dei carichi, derivante anche dai momenti in fondazione dovuti alle azioni orizzontali.
DomusWall utilizza per il calcolo degli edifici varie situazioni di carico che dipendono dalla tipologia strutturale adottata e dalla relativa normativa.
In particolare le condizioni di carico variano dal tipo di calcolo scelto e dal metodo di verifica adottato.
DomusWall effettua il calcolo della struttura in modo bidirezionale in X e in Y e in Z. Le combinazioni sono rappresentate raggruppate come segue:
Condizione 1: +X, +Y, +Z
Condizione 2: -X, -Y, +Z
Condizione 3: +X, +Y, -Z
Condizione 4: -X, -Y, -Z
Inoltre, se il calcolo non è sismico, sono utilizzate altre due combinazioni:
Condizione 1: vento in X e Y
Condizione 2: vento perpendicolare alle pareti
Condizione 3: carichi verticali
La componente Z del sisma è considerata solo se la relativa opzione nei Dati generali è abilitata.
Nel caso di calcolo lineare, utilizzato per le murature armate, la distribuzione delle azioni sismiche avviene con una ridistribuzione in funzione dell'altezza dei piani.
Nel caso di calcolo non lineare sono utilizzate due diverse distribuzioni: ridistribuzione in funzione dell'altezza, come nel calcolo lineare, e distribuzione nel baricentro delle masse. Delle due distribuzioni è considerata la peggiore (quella che per un dato piano produce la maggior azione sismica complessiva).
La verifica si effettua con il metodo delle tensioni ammissibili applicando un'unica condizione di carico:
CONDIZIONE DI CARICO 1
carico permanente + carico variabile + azione sismica
La verifica si effettua con il metodo delle tensioni ammissibili applicando le condizioni di carico:
CONDIZIONE DI CARICO 1
carico permanente + carico variabile ridotto con il coefficiente s + azione sismica
CONDIZIONE DI CARICO 2
carico permanente + azione sismica
La verifica si effettua con il metodo semiprobabilistico agli stati limite applicando le seguenti condizioni di carico:
CONDIZIONE DI CARICO 1
1.5 * carico permanente + 1.5 * carico variabile ridotto + azione sismica
CONDIZIONE DI CARICO 2
1.5 * carico permanente + azione sismica valutata in assenza di carico variabile
CONDIZIONE DI CARICO 2
1.0 * carico permanente + 1.5 * carico variabile ridotto + azione sismica
La verifica si effettua agli stati limite con un'unica condizione di carico:
CONDIZIONE DI CARICO 1
carico permanente + carico variabile ridotto con il coefficiente s + azione sismica
CONDIZIONE DI CARICO 1
carico permanente + carico variabile + azione sismica
La verifica delle pareti portanti sarà effettuata con la più gravosa delle seguenti condizioni:
CONDIZIONE DI CARICO 1
carico permanente + carico variabile + vento normale alle pareti
CONDIZIONE DI CARICO 2
carico permanente + vento parallelo alle pareti
Gli edifici in muratura ordinaria possono essere calcolati con due diversi metodi, lineare e non lineare, secondo l'opzione impostata nella finestra di dialogo dei Dati Generali.
In caso di murature armate il metodo è solo lineare.
L'edificio è calcolato in campo elasto-plastico non lineare, con incremento progressivo dell'azione sulla struttura fino ad arrivare ad una resistenza superiore al 25% dell'azione sismica o fino ad arrivare al collasso, nel tal caso l'edificio non è verificato. Questo garantisce che l'azione sismica sia <= all'80% dell'azione che genera il collasso dell'edificio.
Con riferimento alla figura sopra abbiamo:
A – Azione sismica complessiva relativa allo SLE
dA – Spostamento corrispondente allo SLE
B – Azione sismica complessiva relativa allo SLU
dB – Spostamento relativo allo SLU
C – Forza corrispondente all'azione sismica SLU aumentata del 25%
dC – Spostamento relativo alla forza C
D – Forza reattiva massima del piano o dell'edificio
dD – Spostamento relativo alla forza reattiva massima
Se la curva “forza applicata-spostamento” intercetta la linea C significa che l'azione sismica è < della forza reattiva massima ridotta del 20% e quindi la verifica globale dell'edificio è raggiunta.
Se la forza reattiva massima è più bassa della forza C (linea D più bassa della linea C) l'edificio non è verificato.
DomusWall esegue un calcolo non lineare incrementale dell'edificio fino a che non viene raggiunto il punto massimo oppure la curva intercetta la forza sismica maggiorata del 25% (linea C).
In questo ultimo caso il calcolo non prosegue ulteriormente perché l'edificio è sicuramente verificato.
Essendo il calcolo di tipo non lineare sono considerate due diverse distribuzioni delle forze sismiche di piano: in funzione dell'altezza dei piani e in funzione delle masse dei piani. Delle due è considerata quella che genera una forza sismica maggiore.
Le verifiche locali a taglio e a pressoflessione nel piano sono effettuate utilizzando le azioni sui setti corrispondenti all'azione sismica aumentata del 25%, in modo da essere sicuri di non avere un problema locale prima di avere raggiunto la verifica globale.
Oltre alla resistenza globale dell'edificio il programma effettua per tutti i setti le verifiche a pressoflessione nel piano, a pressoflessione perpendicolare al piano, a taglio e al ribaltamento.
La deformata dei setti, di tipo bilineare, assume una forza ultima pari a
con uno spostamento ultimo pari a 0,4 h.
Successivamente tutti i setti sono riverificati anche alle azioni di taglio per scorrimento e a quelle per momento flettente con le relazioni:
In questo modo i pannelli murari possono sono caratterizzati da un comportamento bilineare elastico perfettamente plastico, con resistenza equivalente al limite elastico e spostamenti al limite elastico e ultimo definiti per mezzo della risposta flessionale e a taglio (vedi 7.8.1.4.4. NTC 2008).
Il calcolo del coefficiente sismico per il calcolo di tipo non lineare tiene conto del valore del coefficiente di smorzamento viscoso convenzionale inserito nei dati generali.
Per edifici in muratura ordinaria e azione sismica quando sia stata scelta l'opzione Lineare, per gli edifici in muratura armata e per i calcoli senza azione sismica il tipo di calcolo utilizzato è lineare.
In questo tipo di calcolo l'azione sismica è calcolata tenendo conto del coefficiente di struttura q e tutte le verifiche tengono conto del coefficiente di riduzione delle caratteristiche dei materiali Gamma m.
Per quanto riguarda le murature armate il programma calcola il numero delle barre di armatura e visualizza i risultati in un'apposita finestra tramite il grafico del dominio di rottura della sezione.
Nel caso in cui nell'edificio sia presente anche un solo piano flessibile è necessario utilizzare il metodo di calcolo lineare.
Nel caso di analisi elastica con il fattore q (analisi lineare statica ed analisi dinamica modale con coefficiente di struttura), i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza e per il coefficiente parziale di sicurezza dei materiali. Nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delle resistenze da utilizzare sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza. (vedi C.8.7.1.5).
In alcuni casi il calcolo non lineare risulta punitivo rispetto a quello lineare, specialmente nelle verifiche a taglio per scorrimento.
Il motivo è che le azioni sismiche nel calcolo lineare risultano più basse, perché ridotte dal fattore di struttura, che può essere superiore a 3, mentre la riduzione dovuta al coefficiente di smorzamento convenzionale utilizzato nel calcolo non lineare varia tra il 15 e il 30%. Questo aumento è in parte bilanciato dall'utilizzo dei valori caratteristici dei materiali non ridotti del coefficiente parziale e in parte dalla maggiore resistenza ottenuta per la riserva di resistenza in campo plastico.
La verifica a taglio però tiene conto solo della parte del setto compressa, se la risultante delle azioni cade fuori della sezione del setto la parte compressa è nulla ed il setto non è verificato. In caso di calcolo non lineare le azioni orizzontali possono essere maggiori e quindi più facilmente la risultante è fuori della sezione, in questo caso l'aumento di valore dei fattori di resistenza non forniscono nessun contributo, perché la parte compressa è nulla.
I metodi di calcolo proposti da DomusWall sono in generali più affidabili e con risultati più vicini alla realtà rispetto a due metodi proposto spesso ultimamente e in qualche modo “di moda”.
Uno è il così-detto metodo del Telaio Equivalente, dove la muratura è trasformata in un telaio con le parti di fasce di piano nell'intersezione tra setti e fasce stesse sono considerate infinitamente rigide.
Questo può andare bene con modelli molto snelli, finestre grandi, con maschi snelli e fasce snelle, ma questa situazione non rappresenta la realtà degli edifici in muratura in Italia, dove spesso abbiamo setti massicci e finestre piccole. In questi casi il considerare rigide queste parti è un grosso errore, perché la deformazione principale è quella dovuta a taglio, che è proporzionale all'area longitudinale. Questo è dimostrato sia da modelli reali che da simulazioni non lineari agli elementi finiti, dove si vede che la deformazione a scorrimento della fascia è nell'ordine di grandezza di quella dei maschi murari.
Inoltre con questo tipo di calcolo si arriva all'assurdo che se prendiamo un setto e ci apriamo una piccola finestra, il pannello con la finestra risulta molto più rigido di quello senza niente.
L'altro metodo di moda è quello non lineare definito “push over”. Questo metodo non è di pratica e facile applicazione per vecchi edifici in muratura dove si conoscono solo parzialmente le caratteristiche dei materiali ed è più adatto per strutture in C.A. O in acciaio.
Il metodo introdotto dalla circolare 2/2/2009 n. 617 al punto C.7.8.1.5.4 ha il pregio di una semplice e facilmente leggibile applicazione.
L'azione sismica applicata all'edificio viene determinata sulla base dei coefficienti Ag, F0 e Tc rilevati dalle tabelle della normativa in funzione della longitudine, della latitudine e della durata convenzionale dell'edificio.
A questo proposito si fa presente che le coordinate geografiche sono quelle italiane, basate sul sistema ED 50 (European Datum 50) e sull'ellissoide di Heiford. Le coordinate ricavate da programmi tipo Google Map, da GPS o da programmi basati su questi sistemi sono errate, perché basate sul sistema WGS 84 e sull'ellissoide WGS 84. I due sistemi non corrispondono e sono abbastanza diversi fra di loro. Mediamente la differenza tra i due sistemi di coordinate è sensibile, dai 3 ai 6 secondi di grado in Italia nelle due direzioni. Questo errore può portare ad uno spostamento lineare di 150 – 200 m. Le coordinate corrette possono essere determinate tramite le tavolette topografiche dell'IGM.
Avendo a disposizione coordinate geografiche WGS84, ottenute tramite GPS o tramite programmi quali Google Earth® o portali quali www.maps.google.it, è comunque possibile trasformarle in ED 50 usando programmi forniti dall'IGM, quali Verto1 (a pagamento) o tra,ite il programma gratuito Traspunto, sviluppato dal Ministero dell'Ambiente e scaricabile in rete da diversi siti.
Interstudio ha sviluppato il programma DomuSismi, descritto più avanti e allegato a DomusWall. DomuSismi permette di determinare i coefficienti Ag, F0 e Tc sia utilizzando coordinate nel sistema WGS84 che ED50 e trasforma da un formato all'altro.
E' possibile anche utilizzare le carte sottostanti che forniscono le correzioni di latitudine e longitudine espresse in secondi sessagesimali. Le carte forniscono una precisione di 1/10 di secondo, pari a circa 3 m e quindi sufficiente per la determinazione dell'azione sismica.
Dalle stesse carte si può notare inoltre che per zone piccole, ad esempio un comune, ma anche una provincia ed in alcuni casi un'intera regione, le correzioni sono sempre le stesse all'interno della precisione di 1/10 di secondo.
Correzioni in latitudine e longitudine per convertire coordinate geografiche WGS 84 (come quelle fornite dai GPS o da Google Earth) in coordinate geografiche EDM 50 (sistema cartografico Italiano). Le correzioni sono espresse in secondi sessadecimali.
In base alle coordinate geografiche del fabbricato è semplice determinare l'azione sismica utilizzando il foglio elettronico spettri_ntc, disponibile sia sul sito http://www.cslp.it del Consiglio Superiore del Lavori Pubblici, sia presso i vari siti regionali ex. Genio Civile.
L'azione sismica è aumentata in funzione dei coefficienti stratigrafici e topografici. L'azione sismica effettiva sull'edificio e sui singoli setti è determinata tramite una valutazione del primo periodo di vibrazione della struttura e dei setti.
Le azioni sismiche da considerare sono 2: una per la valutazione dello stato limite ultimo e l'altra per lo stato limite di danno (limite di esercizio).
L'azione sismica per lo stato limite di danno si valuta nello stesso modo di quella per lo SLU, ma considerando un tempo di ritorno inferiore.
La percentuale Pv per lo stato limite di esercizio considerato (SLD) è del 63%, da utilizzare nella formula
I valori più comuni sono riportati nella seguente tabella:
In base al tempo di ritorno è possibile determinare i valori ag, F0 e T0 relativi allo SLE (per gli edifici in muratura normalmente è lo SLD). (Vedi Circolare 2-2-09 pag. 13)
Con tale azione il programma verifica che la deformazione massima fra i vari piani sia < 0,003 h per la muratura ordinaria e <0,004 h per la muratura armata.
Il calcolo delle murature armate avviene in campo elastico ed è quindi un calcolo di tipo lineare. In questo caso le azioni del coefficiente di struttura q presente nei Dati generali e le caratteristiche dei materiali sono ridotte del Coefficiente parziale di sicurezza presente nei Dati dei Materiali.
Il valore q si può ottenere dalla relazione
q = q0 x KR
DomusWall riduce i valori delle caratteristiche dei materiali in funzione dei fattori di confidenza, che variano da 1 a 1,35 in funzione delle indagini in situ (limitate, estese o esaustive). Vedi a questo proposito la tabella C8A.1.1 Della circolare 2-2-09.
Tali valori devono essere inseriti nella finestra di dialogo dei Dati Generali alla voce Fattore di confidenza..
La verifica al taglio dei pannelli murari è effettuata in base alle NTC, come descritto al paragrafo 7.8.2.2.2, per mezzo della relazione
Vt = l’ t fvd (7.8.3)
l' lunghezza della parte compressa
t spessore della parete
fvd = fvk / γM è definito al § 4.5.6.1 delle norme NTC, calcolando la tensione normale media (indicata con σn nel paragrafo citato) sulla parte compressa della sezione (σn = P/ (l’t).
Il valore di fvk non può comunque essere maggiore di 1,4 fbk, dove fbk indica la resistenza
caratteristica a compressione degli elementi nella direzione di applicazione della forza, né maggiore
di 1,5 MPa.
In caso di analisi statica non lineare l a resistenza a taglio può essere calcolata ponendo fvd = fvm0 + 0,4σn con fvm0 resistenza media a taglio della muratura (in assenza di determinazione diretta si può porre fvmo = fvk0/0,7), e lo spostamento ultimo può essere assunto pari allo 0,4% dell’altezza del pannello. Il valore di fvd non può comunque essere maggiore di 2,0 fbk né maggiore di 2,2 MPa.
Nel caso di calcolo lineare fvm0 deve essere diviso per il coefficiente di riduzione della resistenza Gamma m.
Il caso più comune per cui un setto non è verificato a taglio dipende dalla forte eccentricità del carico. Se la risultante del carico verticale cade fuori della sezione l' = 0 e il setto quindi non è verificato indipendentemente dal materiale di cui è composto.
Il problema si pone quindi per setti scarichi che risultano spesso non verificati.
Questo problema è evidenziato nei tabulati dei risultati di DomusWall dal valore beta, che rappresenta il rapporto l'/l. Se beta = 0 allora la risultante cade fuori della sezione, se beta = 1 la sezione è completamente compressa, valori compresi tra 0 e 1 indicano una sezione parzializzata.
E' quindi importante inserire in modo preciso le aree di carico, tenendo conto anche degli effetti lastra nei solai dovuti alle reti metalliche e alle strisce di carico delle pignatte laterali. E' corretto, ad esempio, assegnare delle aree di carico larghe circa 0,5 m anche ai setti laterali non caricati direttamente dai travetti dei solai. Questi piccoli carichi possono essere quelli che rendono i setti sottostanti verificabili.
Se il materiale utilizzato per il setto è costituito da muratura disordinata o comunque costituita da blocchi poco resistenti, allora il taglio ultimo del setto è calcolato con la relazione
(C 8.7.1.6)
Dove:
l lunghezza del setto
t spessore del setto
b snellezza = h/l, con un minimo di 1 e un massimo di 1,5
La verifica a pressoflessione nel piano dei pannelli murari è effettuata in base alle NTC, come descritto al paragrafo 7.8.2.2.1, per mezzo della relazione
Mu = (l2 t so / 2) (1 – s0 / 0,85 fd) (7.8.2)
In generale fd = fk / γM è la resistenza a compressione di calcolo della muratura.
In caso di analisi statica non lineare, come avviene in DomusWall, la resistenza a pressoflessione può essere calcolata ponendo fd pari al valore medio della resistenza a compressione della muratura.
Anche questa verifica è fortemente influenzata dai carichi presenti sul setto e valgono quindi anche in questo caso le considerazioni sui carichi applicati del punto precedente.
La verifica a pressoflessione fuori piano dei pannelli murari è effettuata in base alle NTC, come descritto al paragrafo 7.8.2.2.3, assumendo un diagramma delle compressioni rettangolare, un valore della resistenza pari a 0,85 fd .e trascurando la resistenza a taglio della muratura.
L'azione sismica applicata è calcolata in base al primo periodo di vibrazione del pannello e allo spettro di risposta definito nei dati generali.
Oltre l'azione sismica sono considerate anche le varie eccentricità (strutturali, di costruzione, dei carichi).
La verifica è effettuata tramite il controllo della relazione Nd ≤ Φ Φl fdtl dove Nd è il carico verticale totale agente sulla sezione del muro oggetto di verifica.
Φl è valutato tramite la tabella 4.5.III delle NTC, ponendo m = 6el/l dove l è la lunghezza del muro, e ponendo λ = 0.
(vedi paragrafo 4.5.6.2 NTC)
La combinazione dei carichi utilizzata per questa verifica è G1 + G2 + E.
In pratica non si considerano i carichi variabili perché favorevoli alla stabilità.
Le verifica a ribaltamento è effettuata sulla base di possibili meccanismi cinematici alla base dei setti per ogni piano, per i setti dichiarati esterni tramite l'apposito box di spunta.
Per ogni setto, ad ogni piano, il programma ricostruisce l'intera cortina muraria, fino alla sommità del tetto. Sono considerate tutte le forze agenti sulla cortina muraria.
Sono considerate forze agenti le azioni sismiche e le forze spingenti sui setti, generate, ad esempio, da tetti o volte spingenti.
Sono considerate forze resistenti i pesi e le forze di contenimento generate da tiranti, ferri di collegamento dei solai ai cordoli, collegamenti tramite perforazioni ecc.
Per la verifica di sezioni pressoinflesse è assunto un diagramma delle compressioni rettangolare, con profondità 0,8 x, dove x rappresenta la profondità dell’asse neutro, e sollecitazione pari a 0,85 fd. Le deformazioni massime da considerare sono pari a εm = 0,0035 per la muratura compressa e εs = 0,01 per l’acciaio teso.
La resistenza a taglio (Vt) è calcolata come somma dei contributi della muratura (Vt,M) e
dell’armatura (Vt,S), secondo le relazioni seguenti:
Vt = Vt,M + Vt,S (7.8.7)
Vt, M = d t fvd (7.8.8)
Vedi punti 7..8.3.2 delle NTC
Se nei parametri di calcolo la zona sismica è posta su No, il progetto e le verifiche sono effettuate in assenza di sisma considerando 2 combinazioni da carico.
Combinazione con vento nelle due direzioni X e Y: 1.3 G1 + 1.5 G2 + 1.5 V + 1.5 Q eps
Combinazione senza vento per carichi verticali: 1.3 G1 + 1.5 G2 + 1.5 V
Le verifiche locali sono a pressoflessione nel piano dei setti, a pressoflessione con il vento perpendicolare al piano dei setti e a taglio, oltre alla verifica globale dell'edificio in campo elastico lineare.
Per le verifiche con vento perpendicolare alle pareti i carichi variabili sono considerati assenti.
Nelle zone classificate sismiche gli edifici in muratura di nuova edificazione possono realizzarsi attenendosi al punto C.5.1. e C.5.2. del D.M. 16/01/1996. In essi sono contenute tutte le istruzioni per realizzare una buona costruzione resistente agli effetti sismici. Spesso però tali istruzioni diventano delle vere e proprie limitazioni che come tali impediscono al progettista certe soluzioni architettoniche incoraggiandolo ad utilizzare sistemi costruttivi diversi e meno economici sia da un punto di vista strutturale che dal punto di vista dell'isolamento termico ed acustico.
Con la muratura armata invece si riescono a superare molti vincoli stabiliti dai suddetti punti C.5.1. e C.5.2. realizzando inoltre una struttura con un comportamento migliore nei riguardi delle azioni sismiche e mantenendo quegli aspetti di economicità caratteristici della muratura tradizionale.
La muratura armata va eseguita attenendosi ad istruzioni specifiche, che ne regolano la realizzazione il calcolo e la verifica. Queste istruzioni fino all'uscita del D.M.16/01/1996 erano contenute solamente nel "Certificato di idoneità Tecnico", rilasciato dal Ministero dei Lavori Pubblici a determinati sistemi costruttivi omologati. Nel suddetto decreto oltre a ribadire la validità dei sistemi costruttivi omologati, al punto C.5.3. vengono definite le regole costruttive e le modalità di calcolo per i fabbricati realizzati in muratura armata che non seguano un ben definito sistema costruttivo omologato dal Ministero dei lavori Pubblici.
DomusWall verifica i fabbricati in muratura armata realizzati secondo le due modalità di calcolo previste dalla Normativa.
Tra i vari sistemi omologati che vi sono in commercio si fa riferimento al Sistema MBZ-ANPAE le cui caratteristiche tecniche sono descritte in seguito.
L'uso della muratura armata con la distribuzione di armature prevista dal sistema MBZ-ANPAE permette di realizzare strutture molto compatte ed idonee a resistere alle azioni sismiche. Per potersi definire ben progettata ai fini delle azioni orizzontali deve possedere i seguenti requisiti:
- DISPOSIZIONE ALTIMETRICA E PLANIMETRICA: sono sconsigliate disposizioni altimetriche e planimetriche poco compatte;
- FONDAZIONI: al fine di evitare cedimenti differenziati tra le varie parti dell'edificio le fondazioni devono essere continue al di sotto delle murature e collegate alla struttura resistente verticale per mezzo di apposite armature di richiamo posizionate in corrispondenza dei cordoli verticali;
- RIGIDITÀ' DEI SOLAI: per la trasmissione dell'azione orizzontale alle murature parallele alla stessa risulta importante la connessione fra solai e muri che è garantita dalla presenza dei cordoli orizzontali, non sono ammessi sfalsamenti di quota dei solai ed invece è consigliata l'estensione del solaio a tutta la planimetria dell'edificio;
- MECCANISMO RESISTENTE: il meccanismo resistente delle murature nei riguardi delle azioni sismiche, è costituito da una serie di mensole verticali collegate in parallelo dai cordoli di piano;
- DIMENSIONI DEI SETTI RESISTENTI: sono esclusi dal calcolo i setti troppo piccoli, con rapporto base/altezza minore di 0.4, ed anche i setti troppo snelli, con rapporto tra altezza e spessore superiore a 18;
- PARTI STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO: è ammesso l'uso di travi e pilastri in cemento armato, disposti all'interno della maglia muraria. Ai pilastri, che devono spiccare dal piano fondazioni, non è demandata alcuna funzione di resistenza alle azioni orizzontali;
- DISPOSIZIONE DELLE ARMATURE: le armature disposte nella muratura devono costituire una sorta di telaio formato dai cordoli orizzontali, alla quota di ogni solaio, e verticali in corrispondenza di ogni stipite, spigolo, incrocio delle murature e nel corpo della muratura, assicurando in tal modo la monoliticità della costruzione.
Per le armature di rinforzo della muratura è previsto l'utilizzo di acciaio ad aderenza migliorata FeB44K controllato oppure non controllato in stabilimento con le seguenti caratteristiche meccaniche:
- resistenza caratteristica di snervamento fyk 430 N/mmq
- resistenza caratteristica di rottura ftk=540 N/mmq
Il calcestruzzo utilizzato per il riempimento dei fori in cui è disposta l'armatura verticale deve avere una resistenza caratteristica minima pari a Rck=250 kg/cmq.
Le murature portanti del sistema MBZ-ANPAE sono realizzate con blocchi e con malte aventi caratteristiche ben definite. In particolare per i blocchi le dimensioni e le forme variano a seconda dell'utilizzo desiderato. Esistono infatti blocchi per muratura corrente, per stipiti e sottomisure e blocchi speciali per cordoli orizzontali e verticali.
Hanno una percentuale di foratura inferiore al 40%.
Le caratteristiche di resistenza delle malte impiegate nella realizzazione di murature con il sistema MBZ-ANPAE non dovranno essere inferiori a quelle della malta classificata M2.
Le caratteristiche meccaniche della muratura utilizzate nel calcolo dell'edificio, in mancanza di dati sperimentali, sono definite costanti e pari:
- modulo elastico E=300000÷500000 t/mq
- modulo trasversale G=50000÷100000 t/mq
- resistenza caratteristica a compressione della muratura fmk=230 t/mq per edificio standard, 340 t/mq per edificio generico;
- resistenza caratteristica a taglio in assenza dei carichi verticali fvk0=20 t/mq
I valori superiori di E e di G sono da assumersi per malte di qualità meccanica migliore.
Si precisa comunque che i valori di E e di G associati al Certificato di idoneità sono:
E=361100 t/mq
G=65100 t/mq
La verifica della resistenza degli edifici realizzati con il sistema MBZ-ANPAE classificabili con la tipologia di "EDIFICIO GENERICO" deve essere eseguita separatamente per le condizioni di carico corrispondenti a:
- situazione sismica;
- situazione non sismica.
La verifica di resistenza per la situazione non sismica deve essere effettuata secondo le indicazioni fornite dal D.M. 20/11/1987.
L'azione sismica totale alla base dell'edificio sarà determinata con la formula:
in cui i coefficienti hanno il significato attribuito dalle norme:
C=coefficiente sismico variabili in funzione della zona sismica;
ß=coefficiente di struttura tipico del sistema MBZ uguale a 3;
R=1.0 coefficiente di amplificazione della risposta;
E=coefficiente di fondazione;
I=coefficiente di protezione sismica
=1.5 coefficiente che tiene conto della verifica agli
S.L.
W=G+s*Q=peso totale di calcolo pari alla somma del valore nominale del carico permanente totale e della riduzione, per mezzo del coefficiente di simultaneità del carico variabile, del valore nominale del carico variabile;
il coefficiente s assume i seguenti valori:
s=0.33 locali di abitazione, uffici, balconi coperture;
s=0.50 locali pubblici suscettibili di affollamento(negozi, ospedali....);
s=1.00 locali pubblici suscettibili di grande affollamento(chiese,.......).
La forza orizzontale VE sarà distribuita ai vari piani costituenti l'edificio tramite la formula:
con
in cui:
Fi=forza orizzontale al piano i-esimo
Wi=Gi+s*Qi=peso totale ridotto del piano i-esimo
hi=altezza del piano i-esimo dalla fondazione.
La verifica delle pareti portanti viene effettuata secondo il metodo semiprobabilistico agli stati limite con la combinazione delle azioni dati dalla seguente formula:
in cui:
Gk = valore nominale delle azioni permanenti
Q1k = valore nominale del sovraccarico variabile di base
Qik = valori nominali di altri carichi variabili
= 1.4 (oppure 1.0 se il suo contributo aumenta la
sicurezza)
= 1.5 (oppure 0 se il suo contributo aumenta la
sicurezza)
= 0.7 per i carichi variabili di esercizio nei
fabbricati per abitazione e ufficio e per le azioni da neve, 0 per il vento
E = azione sismica.
L'analisi delle sollecitazioni nelle murature verrà eseguita mediante analisi elastica.
L'edificio sarà esaminato nel suo insieme adottando l'ipotesi di solai infinitamente rigidi nel proprio piano.
Nell'ipotesi di meccanismo resistente costituito da mensole semplici in parallelo, la forza orizzontale, sarà distribuita in funzione delle rigidezze dei setti e tenendo conto delle eccentricità planimetriche. La rigidezza K di ciascuna mensola sarà valutata tenendo conto sia della deformabilità flessionale che della deformabilità per taglio, nella ipotesi di setto incastrato alla base e libero in sommità, secondo la nota espressione:
in cui:
A=area sezione resistente=b*t
b=base del pannello
h=altezza del pannello
G=modulo di elasticità tangenziale
E=modulo di elasticità normale
J=momento di inerzia
Valutate le forze orizzontali relative a ciascuna mensola ad ogni piano si calcolano il momento flettente ed il taglio e si esegue la verifica proporzionando anche le armature metalliche necessarie.
Le verifiche di resistenza degli edifici con tipologia EDIFICIO GENERICO vengono effettuate nello spirito del metodo semiprobabilistico agli stati limite confrontando le sollecitazioni nei muri prodotte dalle combinazioni di carico esposte, con le sollecitazioni resistenti valutate in funzione dei materiali e dei coefficienti parziali di sicurezza, muovendosi quindi in un ambiente di metodo semiprobabilistico agli stati limite.
Coefficienti di sicurezza parziali
per l'acciaio : =1.15
Valori caratteristici delle resistenze dei materiali
resistenza a taglio fvk0=20 t/mq
resistenza caratteristica di snervamento fyk=430 N/mmq
resistenza caratteristica di rottura ftk=540 N/mmq
resistenza caratteristica del calcestruzzo Rck=250 kg/cmq
La verifica alle azioni verticali prodotte dai carichi agenti sulla struttura e dall'effetto del sisma sarà eseguita, in base alle Raccomandazioni ANPAE, nella ipotesi della articolazione, confrontando lo sforzo normale calcolato con lo sforzo normale resistente per unita' di lunghezza del muro dato dall'espressione:
in cui:
ø = coefficiente di riduzione della resistenza dipendente dalla eccentricità' dei carichi e dalla snellezza della parete valutato secondo il D.M. 20/11/1987
t = spessore della parete
fmk=resistenza caratteristica della muratura, in mancanza di dati sperimentali si assume fmk=230 t/mq
DomusWall=coefficiente parziale di sicurezza della muratura che
vale 1.5
Le azioni orizzontali prodotte dal sisma inducono negli elementi portanti sollecitazioni flettenti, taglianti e di sforzo assiale, ai quali si associano due meccanismi di rottura:
- meccanismo di rottura per flessione
- meccanismo di rottura per taglio
Nell'ipotesi di conservazione delle sezioni piane, di perfetta aderenza delle armature e di sezione doppiamente armata, DomusWall esegue il progetto allo stato limite ultimo delle armature ricavando direttamente l'area dell'acciaio e l'asse neutro della sezione. Si assumono per la sezione di muratura armata le stesse ipotesi del calcolo semiprobabilistico agli stati limite delle sezioni in calcestruzzo armato ammettendo per i materiali i seguenti diagrammi sforzi-deformazioni :
Muratura
In alternativa al diagramma sopra riportato per la verifica delle sezioni si assume la seguente distribuzione delle compressioni, diagramma parabola rettangolo, in cui la compressione uniforme assume il valore 0,85fcd nel caso di sezione compressa con larghezza costante
lo sforzo di compressione della muratura vale:
DomusWall
Acciaio
=1,15
Le equazioni di equilibrio alla traslazione ed alla rotazione, scritte per la sezione sotto riportata sono:
ammettendo la completa plasticizzazione di tutto il materiale, note le sollecitazioni di calcolo M, N e posto As=A's.
Esplicitando le precedenti relazioni, tenendo conto delle ipotesi e dei diagrammi sforzi-deformazioni, si ottiene:
Dalle due equazioni, sostituendo i valori caratteristici dei materiali ed i valori delle azioni agenti si ricavano l'asse neutro x e l'armatura A's=As necessaria.
La verifica della resistenza a taglio si esegue confrontando la sollecitazione la sollecitazione agente di taglio con la sollecitazione resistente VR valutata con l'espressione:
in cui
=20 t/mq è la tensione caratteristica a taglio in
assenza di carichi verticali.
tensione
normale media dovuta ai carichi verticali agenti nella sezione di verifica.
Le armature progettate per questo tipo di edificio riguardano essenzialmente le armature dei cordoli verticali, per le altre armature, orizzontali nei cordoli e nel corpo della muratura, valgono le prescrizioni stabilite per l'edificio standard.
Affinché un edificio sia definito standard e sia concesso per esso la verifica semplificata devono essere rispettati i seguenti requisiti standard:
- numero di piani inferiore o uguale a 3, e' concesso un quarto piano purché la superficie di esso non superi 1/6 di quella del terzo piano;
- solai estesi a tutta la planimetria dell'edificio ad ogni piano;
- ai fini della resistenza alle forze orizzontali non si considerano pannelli con rapporto base/altezza inferiore a 0.4, tuttavia se presenti devono essere armati con l'armatura minima;
- percentuale di muratura resistente alle azioni orizzontali, espressa come superficie dei setti per ogni direzione diviso la superficie in pianta dell'edificio, non inferiore a 0.04 mq/mq per edifici con 3 piani, 0.03 mq/mq per edifici con meno di tre piani;
- planimetria dell'edificio inscrivibile in un rettangolo, con rapporto tra i lati maggiore e minore inferiore a 4, sono ammesse sporgenze e rientranze al massimo pari a 2 m.
Le armature previste per l'edificio standard sono cosi' costituite:
- armatura nella muratura: ogni due ricorsi di blocchi nei giunti di malta 2 barre diametro 6 mm oppure traliccio elettrosaldato formato da 2 barre diametro 5 mm con staffa diametro 4 mm;
- cordoli: alla quota di ogni solaio ed in corrispondenza di ogni muro portante e di controventamento, 4 barre diametro 16 mm e staffe diametro 6 mm con passo 25 cm;
- armature degli architravi: 2 barre diametro 16 mm;
- ulteriore barra di diametro 16 mm ogni 5 m, in entrambe le direzioni, ad ogni quota di solaio quando la distanza tra i cordoli orizzontali superi i 5 m;
- cordoli verticali: per le zone sismiche di prima categoria, 2 barre di diametro 16 mm disposte ad ogni spigolo, stipite, ad ogni incrocio di muri ed eventualmente nel corpo della muratura se la distanza tra due cordoli consecutivi supera 3 m.
Consiste nel confronto delle tensioni tangenziali medie, valutate per entrambe le direzioni, con la tensione tangenziale resistente.
Dette Ax ed Ay le aree di muratura resistente nelle due direzioni, le tensioni tangenziali medie valgono:
e devono essere inferiori alla tensione tangenziale resistente valutata con l'espressione:
in cui
=peso totale dell'edificio diviso superficie
resistente totale.
Il D.M. 16/01/1996 prevede al punto C.5.3. la possibilità di realizzare edifici in muratura armata, non rispondenti ad alcun sistema omologato, definendo in modo preciso le modalità costruttive e di calcolo necessarie.
Come per le murature tradizionali, vedi punto C.5.2., anche per quelle armate viene definita una metodologia semplificata che si basa su una serie di prescrizioni da osservare inerenti il calcolo, la realizzazione e le armature da predisporre nel corpo della muratura.
Nel caso in cui non siano rispettate le precedenti prescrizioni viene suggerito un metodo di verifica più completo, basato sulle tensioni ammissibili, che permette di calcolare setto per setto le azioni agenti, le tensioni e le armature necessarie.
Occorre ricordare che comunque devono essere rispettate tutte le indicazioni di carattere generale fornite al punto C.5.1.. In particolare per quanto riguarda le caratteristiche della muratura si fa riferimento al D.M. 20/11/1987 ammettendo solo malte di tipo M1 ed M2.
Affinché un edificio sia definito standard e sia concesso per esso la verifica semplificata si ricorda che devono essere rispettati i seguenti requisiti :
- numero di piani uguali a quelli concessi per la muratura ordinaria;
- solai estesi a tutta la planimetria dell'edificio ad ogni piano;
- ai fini della resistenza alle forze orizzontali non si considerano i pannelli con rapporto altezza/base inferiore a 3, tuttavia se presenti devono essere armati con l'armatura minima;
- interasse dei muri maestri inferiore a 7 m;
- nelle zone d'angolo ci devono essere fasce murarie di almeno 1 m;
- le aperture devono essere allineate verticalmente, altrimenti si considerano solo le murature con continuità verticale;
- snellezza massima della muratura uguale a 14 e comunque spessore minimo della muratura di 24 cm;
- percentuale di muratura resistente alle azioni orizzontali, espressa come superficie dei setti per ogni direzione diviso la superficie in pianta dell'edificio, uguale a quella prevista per la muratura tradizionale decurtata di 1.5;
- planimetria dell'edificio inscrivibile in un rettangolo, con rapporto tra i lati maggiore e minore inferiore o uguale 3;
DomusWall procede alla verifica di parte delle suddette prescrizioni tralasciando quelle di tipo costruttivo ed altre che però non comportano calcoli da effettuarsi con un programma di calcolo. In particolare DomusWall : controlla che l'edificio non sia molto allungato; controlla la snellezza di ogni setto e l'altezza dell'edificio; calcola la superficie resistente dei setti, per ogni piano escludendo quelli troppo corti; determina la tensione ammissibile della muratura e calcola la tensione media a compressione per ogni piano di verifica
Le armature previste per l'edificio standard sono cosi' costituite:
- armatura nella muratura: ogni 60 cm nei giunti di malta 2 barre diametro 6 mm oppure traliccio elettrosaldato formato da 2 barre diametro 5 mm con staffa diametro 4 mm;
- cordoli: alla quota di ogni solaio ed in corrispondenza di ogni muro portante e di controventamento, 4 barre diametro 16 mm e staffe diametro 8 mm con passo 25 cm;
- armature dei bordi inferiore e superiore delle aperture: minimo 3 cmq che proseguono per 60 diametri nelle murature laterali;
- armatura aggiuntiva di 4 cmq nel corpo della muratura quando l'altezza del setto superi i 4 m;
- cordoli verticali: 4 cmq disposti ad ogni spigolo, stipite di porta e finestra, ad ogni incrocio di muri ed eventualmente nel corpo della muratura se la distanza tra due cordoli verticali consecutivi supera 5 m; il vano di alloggiamento per le murature deve avere un diametro minimo di 6 cm; le barre di armatura devono distare dal lembo esterno almeno 5 cm; le giunzioni tra le barre verticali devono essere di almeno 60 diametri.
Consiste nel calcolo della tensione media a compressione per ogni piano di verifica con la formula:
in cui
N è lo carico verticale alla base del piano;
A è l'area totale resistente del piano=Ax+Ay;
è la
tensione ammissibile della muratura valutata secondo il D.M. 20/11/1987
moltiplicata per il coefficiente 2.
La verifica della resistenza degli edifici realizzati secondo il punto C.5.3, classificabili con la tipologia di "EDIFICIO GENERICO" deve essere eseguita separatamente per le condizioni di carico corrispondenti a:
- situazione sismica;
- situazione non sismica.
La verifica di resistenza per la situazione non sismica deve essere effettuata secondo le indicazioni fornite dal D.M. 20/11/1987.
L'azione sismica totale alla base dell'edificio sarà determinata con la formula:
in cui i coefficienti hanno il significato attribuito dalle norme:
C=coefficiente sismico variabili in funzione della zona sismica;
ß=coefficiente di struttura uguale a 1.5;
R=1.0 coefficiente di amplificazione della risposta;
E=coefficiente di fondazione;
I=coefficiente di protezione sismica
=1.0
Wt=G+s*Q=peso totale di calcolo pari alla somma del valore nominale del carico permanente totale e della riduzione, per mezzo del coefficiente di simultaneità del carico variabile, del valore nominale del carico variabile;
il coefficiente s assume i seguenti valori:
s=0.33 locali di abitazione, uffici, balconi coperture;
s=0.50 locali pubblici suscettibili di affollamento(negozi, ospedali....);
s=1.00 locali pubblici suscettibili di grande affollamento(chiese,.......).
La forza orizzontale VE sarà distribuita ai vari piani costituenti l'edificio tramite la formula:
con
in cui:
Fi=forza orizzontale al piano i-esimo
Wi=Gi+s*Qi=peso totale ridotto del piano i-esimo
hi=altezza del piano i-esimo dalla fondazione.
La verifica delle pareti portanti viene effettuata secondo il metodo delle tensioni ammissibili con le sollecitazioni derivanti dalle azioni, permanenti ed accidentali, combinate nel modo più sfavorevole.
L'analisi delle sollecitazioni nelle murature verrà eseguita mediante analisi elastica.
L'edificio sarà esaminato nel suo insieme adottando l'ipotesi di solai infinitamente rigidi nel proprio piano.
Nell'ipotesi di meccanismo resistente costituito da mensole semplici in parallelo, la forza orizzontale sarà distribuita in funzione della rigidezza dei setti e tenendo conto delle eccentricità planimetriche. La rigidezza K di ciascuna mensola sarà valutata tenendo conto sia della deformabilità flessionale che della deformabilità per taglio, secondo la nota espressione:
in cui:
A=area sezione resistente=b*t
b=base del pannello
t=spessore del pannello
h=altezza del pannello
G=modulo di elasticità tangenziale
E=modulo di elasticità normale
J=momento di inerzia
Valutate le forze orizzontali relative a ciascuna mensola ad ogni piano si calcolano il momento flettente ed il taglio e si esegue la verifica proporzionando anche le armature metalliche necessarie.
DomusWall esegue, per ogni condizione di carico, le seguenti verifiche di resistenza dei setti:
- a pressoflessione nel piano della maggior rigidezza del setto;
- a taglio;
La verifica a pressoflessione viene eseguita considerando la sezione doppiamente armata, in modo simmetrico, applicando le stesse ipotesi del metodo delle tensioni ammissibili delle sezioni in calcestruzzo armato, ed utilizzando per i materiali le tensioni ammissibili derivanti dal D.M. 20/11/1987, per quanto riguarda la muratura, e dal D.M. 09/01/1996 per l'acciaio. DomusWall esegue in realtà un semi progetto determinando le armature necessarie e le tensioni conseguenti alla sezione armata con l'acciaio calcolato.
Si ricorda che per il coefficiente di omogeneizzazione n occorre adottare un adeguato. DomusWall propone nella maschera dei dati generali un valore di 45.
La verifica a taglio si esegue come per le murature semplici determinando la tensione tangenziale media
in cui la tensione ammissibile è definita da:
con è la tensione
media sul setto
Il coefficiente 2 tiene conto del fatto che la sezione è in muratura armata.
Il sistema costruttivo "muratura tradizionale" costituisce il modo di realizzare fabbricati civili più sfruttato in passato ed anche in presente. Basti pensare alla conformazione dei centri storici o ai sobborghi periferici realizzati negli anni cinquanta e sessanta.
Alle regole dell'arte sono state affiancate istruzioni normative via via sempre più puntuali e frequenti, tanto che da una situazione normativa scarsa ed approssimata siamo passati ad una legislazione completa ed all'avanguardia a livello europeo.
La ristrutturazione e la nuova edificazione sono regolate quindi da una serie di norme che variano oltre che dal tipo di intervento anche dalla sismicità della zona in cui deve essere eseguito.
La ristrutturazione o la costruzione di nuovi edifici in zona sismica sono regolate dalle seguenti Normative:
- L. n° 64 del 02/02/1974 "Provvedimenti per le costruzioni, con particolari prescrizioni per le zone sismiche"
- D.M. 02/07/1981 "Normativa per le riparazioni ed il rafforzamento degli edifici danneggiati dal sisma nelle regioni Basilicata, Campania e Puglia"
- D.M. 16/01/1996 Norme tecniche relative alle costruzioni sismiche"
e da Circolari Ministeriali che gli hanno fatto seguito
DomusWall prevede, per la verifica degli edifici in muratura tradizionale in zona sismica, due tipologie di calcolo, il metodo semplificato indicato dal D.M. 16/01/1996 al punto C.5.2., ed il metodo POR indicato nel D.M. 02/07/1981.
Il primo metodo si applica normalmente agli edifici nuovi, il secondo agli edifici esistenti ed a quelli di nuova edificazione che non rispettano il punto C.5.2. del D.M. 16/01/1996.
In entrambi i metodi DomusWall determina, in presenza di fondazioni, le pressioni massime e minime tenendo conto oltre che dei carichi verticali anche delle azioni di origine sismica.
Per gli edifici di nuova costruzione il punto C.5.2. del D.M. 16/01/1996 prevede una verifica semplificata basata sul rispetto di alcune prescrizioni sui materiali utilizzati, su prescrizioni di tipo geometrico e sul calcolo della tensione media alla base del piano di verifica.
DomusWall analizza la maggior parte delle prescrizioni indicate dalla norma. In particolare controlla che:
- l'edificio non sia molto allungato, verificando che sia contenuto in un rettangolo con rapporto tra i lati minore e maggiore superiore ad 1/3;
- la snellezza di ogni setto non sia superiore a 12;
- l'altezza dell'edificio sia congruente con la massima consentita dalla Normativa per la zona sismica in oggetto;
- la superficie resistente dei setti, per ogni piano, sia in percentuale superiore ai minimi stabiliti dalla Normativa;
- non considera nel calcolo i setti corti, con rapporto altezza/lunghezza superiore a 3;
- determina la tensione ammissibile della muratura in funzione della resistenza caratteristica a compressione della muratura e della classe della malta;
- calcola la tensione media a compressione per ogni piano di verifica con la formula:
in cui
N è lo carico verticale alla base del piano;
A è l'area totale resistente del piano=Ax+Ay;
è la
tensione ammissibile della muratura.
Nel caso in cui l'edificio sia realizzato con più tipi di muratura, DomusWall assume come tensione ammissibile di riferimento quella corrispondente alle peggiori caratteristiche meccaniche dell'elemento resistente e della malta. Si ricorda che con il D.M. 16/01/1996 le caratteristiche meccaniche della muratura si determinano rifacendosi a quanto prescritto dal D.M. 20/11/1987.
DomusWall non verifica le altre prescrizioni previste dal punto C.5.2., alcune di esse di tipo costruttivo altre di facile verifica e che comunque non comportano calcoli.
Occorre ricordare che comunque devono essere rispettate tutte le indicazioni di carattere generale fornite al punto C.5.1.
Con il metodo POR la verifica sismica si esegue, relativamente a tutti i piani, confrontando l'azione tagliante di piano, derivante dalle azioni sismiche agenti ai vari livelli, con l'azione resistente di piano ottenuta dalle varie azioni resistenti.
Il procedimento di calcolo di DomusWall è suddiviso nelle tre fasi:
- fase 1: raggiungimento del limite elastico
- fase 2: raggiungimento del limite di fessurazione
- fase 3: raggiungimento del limite ultimo
Ricordando che le azioni sismiche dipendono dai carichi agenti e dai vari coefficienti sismici, la verifica al piano i-esimo si esplicita determinando il coefficiente di sicurezza tramite la formula:
in cui il numeratore rappresenta la forza resistente di piano, in direzione X oppure Y, mentre il denominatore rappresenta l'azione sismica di piano.
Il confronto si esegue per tutte e tre le fasi, ma affinché l'edificio sia verificato è sufficiente che il rapporto sia maggiore o uguale ad 1 al solo limite ultimo.
Tra le varie ipotesi che occorre verificare per l'applicabilità del metodo iterativo occorre ricordare che:
- il comportamento di ogni elemento murario è di tipo elasto-plastico e segue una legge di tipo lineare;
- le azioni orizzontali sono distribuite, in ogni piano, tra i vari setti murari, in funzione della loro rigidezza; i setti più sollecitati, una volta raggiunto il valore del taglio che li porta alla fessurazione, lo mantengono, in un campo di spostamenti che è funzione dalla loro duttilità, consentendo in tal modo anche di tener conto del contributo nella resistenza al taglio degli altri setti più deformabili; una volta esaurite le risorse di duttilità la struttura giunge al collasso; la forza orizzontale ultima della struttura è la somma delle resistenze al taglio di tutti i setti;
- le forze sismiche sono applicate ai vari piani nel baricentro delle masse, secondo due direzioni ortogonali;
- i solai sono infinitamente rigidi nel proprio piano, il che consente una ripartizione dell'azione sismica di piano in funzione delle rigidezze dei setti; la rigidezza dei setti si determina tenendo conto del contributo flessionale e tagliante, nella ipotesi di setto incastrato alla base e con un incastro scorrevole alla sommità:
in cui:
A=area sezione resistente=b*t
b=base del pannello
t=spessore del pannello
h=altezza del pannello
G=modulo di elasticità tangenziale
E=modulo di elasticità normale
J=momento di inerzia
La forza orizzontale sismica totale si valuta tramite la nota relazione:
in cui C è il coefficiente sismico, ß è il coefficiente di struttura, E è il coefficiente di fondazione, R è il coefficiente di risposta, I è il coefficiente di protezione sismica, Wt è il peso totale dell'edificio valutato come somma dei carichi permanenti più una aliquota dei carichi di esercizio; si distribuisce la Ft ai vari piani attraverso il coefficiente di distribuzione gammai dato:
Il valore delle forze resistenti per ciascun setto è determinato mediante un complesso procedimento iterativo passo-passo che segue la struttura in tutte le sue configurazioni e che valuta di volta in volta gli spostamenti orizzontali delle pareti, le rigidezze ed il loro prodotto che costituisce proprio il valore della forza resistente. La sommatoria di tutte le forze resistenti ci fornisce piano per piano la forza reagente di piano.
In particolare determinato il setto che fa raggiungere all'impalcato lo stato limite elastico, quello che ha il minimo spostamento elastico, e calcolati gli spostamenti corretti di ogni singolo setto, in funzione di quello minimo, si determinano le forze al limite elastico di ogni setto e la forza totale di piano.
Per determinare le forze reagenti, di ogni singolo setto e del piano, relative al limite di fessurazione e al limite ultimo si procede con un metodo iterativo basato sull'incremento percentuale dello spostamento minimo determinato nella fase precedente.
Incrementando lo spostamento minimo il setto esce dalla fase elastica ed entra nella fase plastica e, per lo schema di comportamento della muratura assunto, raggiunge quindi per la forza resistente il valore ultimo Tu.
In funzione degli spostamenti e delle forze ricalcolate si procede al ricalcolo delle rigidezze e del suo baricentro. Si riparte incrementando nuovamente lo spostamento e ripetendo le operazioni sopra descritte, il procedimento si ferma quando almeno un setto raggiunge il valore dello spostamento ultimo.
Il limite di fessurazione è posto pari a 1.2 volte il limite elastico, il limite ultimo varia in funzione della duttilità della muratura.
I risultati elencati per le tre fasi tipiche e per i piani riportano i valori delle grandezze caratteristiche relative a ciascun piano ed ai setti.
In particolare nelle tabelle si incontrano i seguenti simboli:
VALORI INIZIALI DEI SETTI
Kox, koy Rigidezze elastiche in direzione X ed Y
dox, doy Spostamenti al limite elastico in direzione X ed Y
Fu Forza ultima
VALORI RELATIVI AI SETTI
dx, dy Spostamenti in direzione X ed Y
dox, doy Spostamenti al limite elastico in direzione X ed Y
fix, fiy Rapporti tra gli spostamenti calcolati e gli spostamenti al limite elastico in direzione X ed Y
Kx, ky Rigidezze in direzione X ed Y
Fxr, Fyr Forze resistenti in direzione X ed Y
Dopo il calcolo occorre verificare che ogni setto resistente sia sottoposto ad una sollecitazione di tipo tagliante e cioè che la rottura sia imputabile all'effetto del taglio; in sostanza si deve verificare che la risultante dello sforzo cada dentro la sezione resistente del setto, per evitare che avvenga il ribaltamento del setto, ed inoltre occorre verificare se la rottura del setto avviene per schiacciamento del materiale anziché per effetto della fessurazione provocata dal taglio:
la prima condizione si verifica con:
la seconda condizione con la:
nelle formule precedenti è la pressione dovuta ai carichi verticali, Tu è lo sforzo
tagliante ultimo del setto, sigmak è resistenza caratteristica a compressione
della muratura tabellata insieme a tauk.
Le due precedenti verifiche hanno senso soprattutto per gli edifici di nuova costruzione che difficilmente rispettano tutte le ipotesi di base della verifica con il metodo POR.
DomusWall indica, limitatamente alla fase ultima, con una R i setti che cedono per ribaltamento e con una S i setti che cedono per schiacciamento.
Il D.M. 20/11/1987 "Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici e per il loro consolidamento" stabilisce delle norme di carattere generale per tutte le costruzioni in muratura portante.
Con esso sono possibili due tipi di verifica:
- con il metodo semplificato
- con il metodo generico (schema dell'articolazione)
Il primo è applicabile ad un certo tipo di edifici cosiddetti "semplici", il secondo per tutti gli altri. Per il primo la verifica è intesa globale, all'intero edificio, ed è sufficiente un semplice controllo della pressione media, per il secondo occorre verificare ogni setto sia ai carichi verticali, sia ai carichi orizzontali a seconda delle combinazioni di carico adottate.
Questo modo di verifica è applicabile se sono soddisfatte le seguenti regole:
- altezza pari a non più di tre piani;
- le murature portanti sono realizzate con elementi pieni o semipieni;
- il rapporto tra i lati maggiore e minore del rettangolo in cui è inscrivibile il fabbricato minore di 3;
- la snellezza di ogni parete deve essere non superiore a 12;
- l'area della sezione resistente, per ogni direzione, deve essere maggiore o uguale al 4% dell'area dell'impalcato escluse le parti aggettanti;
- la pressione media
deve essere non superiore alla tensione ammissibile della muratura.
Se tutti i punti precedenti risultano soddisfatti l'edificio risulta verificato secondo la procedura semplificata del D.M. 20/11/1987.
Il valore della tensione ammissibile viene determinato in base ai materiali tipici degli elementi inseriti, desumibili dal file Parmateriali.
In presenza di murature con resistenze caratteristiche a compressione diverse viene determinata la tensione ammissibile in funzione della resistenza a compressione minima inserita.
Le percentuali resistenti nelle due direzioni sono calcolate in funzione dell'area dell'impalcato. Se l'utente non ha inserito la superficie relativa al piano, DomusWall la definisce uguale all'area del rettangolo che racchiude l'edificio.
Si applica all'edificio, quando non è possibile la verifica semplificata, o quando si voglia eseguire una verifica più accurata che tenga conto non solo dei carichi verticali ma anche delle azioni orizzontali dovute al vento.
L'analisi strutturale viene condotta valutando separatamente le sollecitazioni dovute ai carichi verticali e quelle derivanti dai carichi orizzontali.
In particolare la forza orizzontale dovuta al vento, agente nelle due direzioni, nelle ipotesi di meccanismo resistente costituito da mensole semplici in parallelo e di solai infinitamente rigidi nel proprio piano, sarà distribuita in funzione delle rigidezze dei setti, tenendo conto delle eccentricità planimetriche. La rigidezza K di ciascuna mensola sarà valutata tenendo conto sia della deformabilità flessionale che della deformabilità per taglio, secondo la nota espressione:
in cui:
A=area sezione resistente=b*t
b=base del pannello
t=spessore del pannello
h=altezza del pannello
G=modulo di elasticità tangenziale
E=modulo di elasticità normale
J=momento di inerzia
Secondo lo schema statico di calcolo adottato le sollecitazioni sui muri e solai dovute ai carichi verticali, vengono valutate assimilando i muri a semplici appoggi per i solai; per tener conto dei momenti flettenti, dovuti ai carichi verticali, alle tolleranze di esecuzione ed al vento, i carichi agenti sui muri vengono considerati applicati con delle eccentricità convenzionali.
DomusWall calcolate le varie eccentricità, come previsto dal D.M. 20/11/1987, determina i coefficienti di riduzione della resistenza ø da introdurre nelle verifiche di resistenza dei setti.
Il metodo adottato per la verifica di resistenza è quello delle tensioni ammissibili.
DomusWall esegue per ciascun setto, in virtù delle combinazioni di carico descritte nei paragrafi precedenti, le seguenti verifiche:
- a compressione, tenendo conto dei carichi verticali:
in
cui
N è il carico verticale totale calcolato alla base del muro;
è il
coefficiente di riduzione della resistenza valutato per l'eccentricità
trasversale massima della sezione da verificare;
A è l'area della sezione orizzontale al netto delle aperture;
è la
tensione ammissibile della muratura valutata in funzione della resistenza
caratteristica della muratura
- a pressoflessione, tenendo conto delle azioni orizzontali nel piano del muro:
in cui
N è il carico verticale totale calcolato alla base del muro;
è il
coefficiente di riduzione della resistenza valutato per l'eccentricità
trasversale massima della sezione da verificare;
è il
coefficiente di riduzione della resistenza valutato per l'eccentricità
longitudinale eb massima della
sezione da verificare;
A è l'area della sezione orizzontale al netto delle aperture;
è la
tensione ammissibile della muratura valutata in funzione della resistenza
caratteristica della muratura
- a taglio
in
cui
V è l'azione tagliante agente nel piano del muro;
è il
coefficiente di parzializzazione della sezione;
fvk è la
resistenza caratteristica a taglio della muratura, data dalla nota espressione che dipende
oltre che dalla caratteristica a taglio propria della muratura anche dal
livello di carico del setto;
A è l'area della sezione orizzontale al netto delle aperture.
DomusWall determina, secondo quanto indicato dal D.M.
20/11/1987, i vari coefficienti, ,
,
direttamente
dalle tabelle tenendo conto della snellezza del setto e del coefficiente di
eccentricità
. I coefficienti di riduzione diminuiscono all'aumentare
dell'eccentricità.
Le eccentricità utilizzate nel calcolo sono le seguenti:
- eccentricità strutturale Es: è dovuta ai carichi applicati sulla sommità del
setto; è data dalla somma , rispettivamente la prima dovuta ad eventuali riseghe,
variazioni di spessore del setto tra un piano e l'altro, di valore
e la seconda dovuta alle azioni dovute ai solai
In particolare Es1=0 se non ci sono riseghe; Es2=0 se sulla sommità del setto non sono applicati solai;
- eccentricità accidentale Ea: è dovuta ad eventuali imperfezioni in fase di
esecuzione e vale convenzionalmente ;
- eccentricità dovuta al vento Ev: dovuta alla spinta del vento normale al setto;
viene valutata a metà altezza del setto e vale
- eccentricità longitudinale Eb: dovuta all'azione longitudinale del vento sul
setto: vale
La normativa prevede di combinare le precedenti eccentricità nel seguente modo:
DomusWall utilizza la prima per la verifica delle sezioni di testa e di piede del setto, la seconda per la sezione di mezzeria del setto.
Il metodo risulta applicabile quando:
cioè quando la risultante dei carichi cade dentro il terzo medio.
DomusWall provvede a segnalare i setti per i quali il metodo non è applicabile. Occorre poi intervenire sulla geometria o sui carichi per eseguire perfettamente il calcolo.
Se non sono soddisfatte le precedenti relazioni formate tutte da rapporti numerici si può intervenire, ovviamente, diminuendo il numeratore, cioè l'eccentricità, oppure aumentando il denominatore cioè il parametro geometrico del setto.
Per diminuire , visto che l'eccentricità accidentale è costante, occorre
diminuire l'eccentricità trasversale
dovuta ai
carichi.
Quest'ultima, che individua la posizione della risultante dei carichi verticali, per essere diminuita occorre aumentare il carico proveniente dal piano superiore, oppure diminuire i carichi alla sommità del setto dovuti ai solai applicati.
Per diminuire invece , data da una somma di eccentricità si può intervenire su
ciascun termine della somma.
In particolare l'eccentricità dovuta al vento si diminuisce
aumentando il carico verticale. L'eccentricità trasversale invece si diminuisce
come riportato in precedenza.
Per diminuire occorre
aumentare il carico verticale oppure il momento dato dall'azione tagliante.
Quest'ultima è dovuta a sua volta dall'azione orizzontale totale derivante dal
vento, la cui distribuzione dipende dalla configurazione geometrica resistente
del fabbricato. Quindi diminuire T in pratica vuol dire modificare la geometria
aumentando le aree resistenti, e quindi le rigidezze, nella stessa direzione
del setto in crisi.
DomusWall consente l'inserimento per via grafica di complessi di fondazioni tramite il disegno, direttamente a video con il mouse, di elementi singoli rettangolari ed il calcolo delle pressioni massime e minime trasmesse al terreno, per ogni condizione di carico.
Lo studio avviene considerando il complesso delle fondazioni come rigido e sottoposto a pressoflessione deviata. Dopo il calcolo di tutte le grandezze statiche relative al complesso di fondazioni, quali baricentro, momenti di inerzia, assi principali di inerzia ecc.., vengono calcolate per ogni elemento costituente il complesso le pressioni nei quattro vertici del rettangolo e memorizzati i valori massimo e minimo delle pressioni e le coordinate del punto.